ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.17 Мордкович — Подробные Ответы

В каждый банк клиент положил по 500 000 р.

а) \(500\,000 \cdot (1 + 0{,}01p)\) (р.) — будет через год в первом банке.
б) \(500\,000 \cdot (1 + 0{,}01q)^2\) (р.) — будет через 2 года во втором банке.
в) \(500\,000 \cdot \left( (1 + 0{,}01p)^2 + (1 + 0{,}01q)^2 \right)\) (р.) — получит клиент через 2 года.
г) \(500\,000 \cdot (1 + 0{,}01p)^3 — 500\,000\) (р.) — прибыль в первом банке через 3 года.

Клиент разместил сумму в 1 000 000 рублей поровну в двух банках, то есть в каждый банк было вложено:

\[
\frac{1\,000\,000}{2} = 500\,000 \text{ рублей}.
\]

В первом банке годовая процентная ставка составляет \(p\) %, во втором — \(q\) %. Проценты начисляются ежегодно, и договор автоматически пролонгируется, если клиент не закрывает счёт. Это означает, что применяется формула сложных процентов. При этом процентную ставку в виде десятичной дроби записывают как \(0{,}01p\) (поскольку \(p\% = \frac{p}{100} = 0{,}01p\)).

а) Сколько денег окажется на депозитном счёте в первом банке через год?

Через один год сумма увеличится на \(p\) %, то есть умножится на коэффициент \(1 + 0{,}01p\). Начальная сумма — 500 000 рублей. Следовательно, через год в первом банке будет:

\[
500\,000 \cdot (1 + 0{,}01p) \text{ рублей}.
\]

б) Сколько денег окажется на депозитном счёте во втором банке через 2 года?

За два года проценты начисляются дважды, и каждый раз — на всю накопленную сумму. Поэтому сумма умножается на коэффициент роста дважды, то есть возводится в квадрат:

\[
500\,000 \cdot (1 + 0{,}01q)^2 \text{ рублей}.
\]

в) Сколько денег может получить клиент через 2 года, сняв все деньги в обоих банках?

Через 2 года:

— в первом банке будет: \(500\,000 \cdot (1 + 0{,}01p)^2\);
— во втором банке будет: \(500\,000 \cdot (1 + 0{,}01q)^2\).

Общая сумма, которую клиент может снять, равна сумме этих двух величин:

\[
500\,000 \cdot (1 + 0{,}01p)^2 + 500\,000 \cdot (1 + 0{,}01q)^2.
\]

Вынося общий множитель за скобки, получаем:

\[
500\,000 \cdot \left( (1 + 0{,}01p)^2 + (1 + 0{,}01q)^2 \right) \text{ рублей}.
\]

г) Какую прибыль получит клиент в первом банке через 3 года?

Сумма на счёте через 3 года составит:

\[
500\,000 \cdot (1 + 0{,}01p)^3.
\]

Прибыль — это разница между конечной суммой и первоначальным вкладом. Поэтому вычитаем из итоговой суммы 500 000 рублей:

\[
500\,000 \cdot (1 + 0{,}01p)^3 — 500\,000 \text{ рублей}.
\]

Это выражение и показывает размер полученной прибыли в первом банке за три года.

Таким образом, математические модели для всех пунктов задачи выглядят следующим образом:

а) \(500\,000 \cdot (1 + 0{,}01p)\)
б) \(500\,000 \cdot (1 + 0{,}01q)^2\)
в) \(500\,000 \cdot \left( (1 + 0{,}01p)^2 + (1 + 0{,}01q)^2 \right)\)
г) \(500\,000 \cdot (1 + 0{,}01p)^3 — 500\,000\)