ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.18 Мордкович — Подробные Ответы

а)
Пусть \(x\) — количество синих футболок.
Тогда красных — \(2x\).
Всего футболок:

\[
x + 2x = 3x
\]

б)
Пусть \(y\) — количество футболок, бывших в наличии до выходных.
Продано — 12.
Осталось:

\[
y — 12
\]

в)
Пусть \(p\) — первоначальная цена футболки (в рублях).
Снижение — \(5\%\), то есть новая цена:

\[
p — 0{,}05p = 0{,}95p
\]

г)
Пусть \(t\) — время (в часах), за которое второй рабочий выполняет всё задание.
Тогда первый выполняет за \(t + 2\) ч.
Их производительности: \(\frac{1}{t + 2}\) и \(\frac{1}{t}\).
За 1 ч вместе выполнят:

\[
\frac{1}{t + 2} + \frac{1}{t}
\]

Рассмотрим каждую часть задачи отдельно, вводя подходящие переменные и составляя математическую модель — то есть записывая словесное описание на языке алгебры.

а) В магазин завезли красных футболок в 2 раза больше, чем синих. Сколько всего футболок завезли в магазин?

Введём переменную:
Пусть \(x\) — количество синих футболок.

Тогда количество красных футболок, согласно условию, в 2 раза больше:
\[
2x
\]

Общее количество завезённых футболок — это сумма синих и красных:

\[
x + 2x
\]

\[
= 3x
\]

Таким образом, математическая модель: общее число футболок равно \(3x\), где \(x\) — число синих футболок.

б)За выходные дни было продано 12 футболок. Сколько футболок осталось?

Здесь необходимо знать, сколько футболок было до выходных. Обозначим это количество новой переменной:
Пусть \(y\) — количество футболок в магазине до выходных.

Продано: 12 штук.
Остаток — это разность между начальным количеством и проданным:

\[
y — 12
\]

Математическая модель: осталось \(y — 12\) футболок.

в) Цена на футболку была снижена на 5 %. Сколько стала стоить футболка?

Обозначим первоначальную цену:
Пусть \(p\) — исходная цена футболки (в рублях).

Снижение на 5 % означает, что новая цена составляет \(100\% — 5\% = 95\%\) от старой.
95 % от \(p\) — это:

\[
0{,}95 \cdot p
\]

Или, пошагово:

\[
\text{Снижение} = 0{,}05p
\]

\[
\text{Новая цена} = p — 0{,}05p = (1 — 0{,}05)p = 0{,}95p
\]

Математическая модель: новая цена — \(0{,}95p\).

г) Для выполнения задания одному рабочему требуется на 2 ч больше, чем другому. Какую часть задания выполнят за 1 ч оба рабочих, работая вместе?

Введём переменную для времени более быстрого рабочего:
Пусть \(t\) — время (в часах), за которое второй рабочий выполняет всё задание.

Тогда первому рабочему требуется на 2 часа больше:

\[
t + 2 \quad \text{(ч)}
\]

Производительность — это часть работы, выполняемая за 1 час.
— Производительность второго рабочего: \(\frac{1}{t}\)
— Производительность первого рабочего: \(\frac{1}{t + 2}\)

При совместной работе их производительности складываются. За 1 час они вместе выполнят:

\[
\frac{1}{t + 2} + \frac{1}{t}
\]

Это выражение и есть математическая модель части задания, выполненной за 1 час при совместной работе.