Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.2 Мордкович — Подробные Ответы
Обозначим:
— \(x\) — цена 1 кг яблок первого сорта (в рублях);
— \(y\) — цена 1 кг яблок второго сорта (в рублях).
Купили:
— 5 кг яблок первого сорта, значит, за них заплатили \(5x\) рублей;
— 6 кг яблок второго сорта, значит, за них заплатили \(6y\) рублей.
По условию, за яблоки разных сортов заплатили поровну, то есть стоимости равны:
\[
5x = 6y
\]
Это уравнение и является математической моделью данной ситуации.
Шаг 1. Введение переменных
В задаче речь идёт о ценах на два сорта яблок. Поскольку цены неизвестны, обозначим их с помощью букв:
— Пусть \(x\) — цена 1 кг яблок первого сорта (в рублях);
— Пусть \(y\) — цена 1 кг яблок второго сорта (в рублях).
Эти переменные отражают искомые величины и позволяют работать с ситуацией количественно.
Шаг 2. Вычисление стоимости каждой покупки
Согласно условию задачи:
— Купили 5 кг яблок первого сорта.
Стоимость этой части покупки вычисляется как произведение массы на цену за килограмм:
\[
\text{Стоимость первого сорта} = 5 \cdot x = 5x
\]
— Купили 6 кг яблок второго сорта.
Аналогично, стоимость этой части:
\[
\text{Стоимость второго сорта} = 6 \cdot y = 6y
\]
Таким образом, общая потраченная сумма состоит из двух частей: \(5x\) и \(6y\).
Шаг 3. Учёт условия равенства затрат
Ключевое условие задачи: за яблоки разных сортов заплатили поровну.
Это означает, что сумма, уплаченная за первый сорт, равна сумме, уплаченной за второй сорт:
\[
5x = 6y
\]
Это равенство — не просто арифметическое соотношение, а уравнение, связывающее две неизвестные величины.
Шаг 4. Формулировка математической модели
Математическая модель — это описание реальной ситуации с помощью математических символов, выражений и уравнений.
В данном случае вся суть задачи умещается в одно уравнение:
\[
5x = 6y
\]
Оно выражает пропорциональную зависимость между ценами на яблоки двух сортов при условии равных затрат и известных количеств.
Это уравнение можно использовать для дальнейшего анализа: например, выразить одну цену через другую (\(x = \frac{6}{5}y\) или \(y = \frac{5}{6}x\)), найти конкретные значения при дополнительных данных или исследовать соотношения.
Таким образом, математическая модель задачи — это уравнение:
\[
5x = 6y
\]
