ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.20 Мордкович — Подробные Ответы

Первый этап — составление математической модели

Пусть второй рыбак поймал \( x \) рыб.
Тогда первый рыбак поймал на 3 рыбы больше, то есть \( x + 3 \) рыб.

Вместе они поймали 15 рыб. Составим уравнение:

\[
x + (x + 3) = 15
\]

Это уравнение и есть математическая модель задачи.

Второй этап — работа с моделью (решение уравнения)

Упростим и решим уравнение:

\[
x + x + 3 = 15
\]

\[
2x + 3 = 15
\]

\[
2x = 15 — 3
\]

\[
2x = 12
\]

\[
x = 6
\]

Третий этап — интерпретация результата

Мы обозначили за \( x \) количество рыб, пойманных вторым рыбаком.
Значит, второй поймал \( 6 \) рыб.

Тогда первый поймал:

\[
x + 3 = 6 + 3 = 9 \text{ рыб}.
\]

Проверка: \( 9 + 6 = 15 \) — верно.

Ответ:
Первый рыбак поймал \( 9 \) рыб, второй — \( 6 \) рыб.

Решим задачу, строго выделяя три этапа математического моделирования: построение модели, работа с ней и интерпретация результата.

Первый этап — составление математической модели

В задаче речь идёт о двух рыбаках, которые вместе поймали 15 рыб. Известно, что первый поймал на 3 рыбы больше, чем второй.

Чтобы описать эту ситуацию на языке математики, введём переменную.
Пусть второй рыбак поймал \( x \) рыб.
Тогда, поскольку первый поймал на 3 рыбы больше, он поймал \( x + 3 \) рыб.

Общее количество пойманных рыб — это сумма улова обоих рыбаков, и по условию она равна 15. Следовательно, можно записать равенство:

\[
x + (x + 3) = 15
\]

Это уравнение и является математической моделью реальной ситуации, описанной в задаче.

Второй этап — работа с математической моделью (решение уравнения)

Теперь решим полученное уравнение, выполняя алгебраические преобразования шаг за шагом.

Раскроем скобки (в данном случае они не влияют на знаки):

\[
x + x + 3 = 15
\]

Объединим подобные слагаемые:

\[
2x + 3 = 15
\]

Перенесём свободный член \(+3\) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

\[
2x = 15 — 3
\]

Выполним вычитание:

\[
2x = 12
\]

Разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 2:

\[
x = \frac{12}{2}
\]

\[
x = 6
\]

Таким образом, решение уравнения — \( x = 6 \).

Третий этап — интерпретация результата (возврат к исходной ситуации)

Напомним, что переменной \( x \) мы обозначили количество рыб, пойманных вторым рыбаком.
Следовательно, второй рыбак поймал 6 рыб.

Тогда первый рыбак поймал:

\[
x + 3 = 6 + 3 = 9 \text{ рыб}.
\]

Проверим правильность решения:
общее количество рыб — \( 9 + 6 = 15 \), что совпадает с условием задачи.
Также разность уловов: \( 9 — 6 = 3 \), что также соответствует условию.

Значит, решение верно.

Ответ:
Первый рыбак поймал 9 рыб, второй — 6 рыб.