Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.21 Мордкович — Подробные Ответы
1. Математическая модель:
Пусть на олимпиаде по физике было \(x\) участников, тогда по математике — \(x + 13\).
Всего:
\[
x + (x + 13) = 143
\]
2. Решение модели:
\[
2x + 13 = 143
\]
\[
2x = 130
\]
\[
x = 65
\]
3. Интерпретация:
Физика — \(65\) участников, математика — \(65 + 13 = 78\) участников.
Решим задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
1. Составление математической модели
Пусть \(x\) — количество участников олимпиады по физике.
Согласно условию, на олимпиаде по математике участвовало на 13 человек больше, чем по физике. Следовательно, число участников по математике равно:
\[
x + 13
\]
Общее количество участников обеих олимпиад — 143. Поэтому сумма участников по физике и математике даёт уравнение:
\[
x + (x + 13) = 143
\]
Это уравнение является математической моделью задачи.
2. Работа с моделью (решение уравнения)
Раскроем скобки в левой части:
\[
x + x + 13 = 143
\]
\[
2x + 13 = 143
\]
Вычтем 13 из обеих частей уравнения:
\[
2x = 143 — 13
\]
\[
2x = 130
\]
Разделим обе части на 2:
\[
x = \frac{130}{2}
\]
\[
x = 65
\]
3. Интерпретация результата (ответ на вопрос задачи)
Мы обозначили через \(x\) число участников олимпиады по физике, значит:
— По физике участвовало \(65\) человек;
— По математике — \(x + 13 = 65 + 13 = 78\) человек.
Проверка:
\(65 + 78 = 143\) — совпадает с общим числом участников, указанном в условии.
Таким образом, на олимпиаде по физике было 65 участников, а по математике — 78 участников.
