ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.22 Мордкович — Подробные Ответы

1 этап. Составление модели.
Пусть \(x\) — число учащихся в первой школе.
Тогда во второй школе: \(x + 120\),
в третьей: \((x + 120) + 210 = x + 330\).

Уравнение:

\[
x + (x + 120) + (x + 330) = 3210
\]

2 этап. Работа с моделью.

\[
3x + 450 = 3210
\]

\[
3x = 3210 — 450 = 2760
\]

\[
x = 920
\]

3 этап. Ответ на вопрос задачи.
Первая школа: \(920\) учащихся,
вторая: \(920 + 120 = 1040\),
третья: \(920 + 330 = 1250\).

Решим задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Первый этап — составление математической модели.

Обозначим неизвестное:
Пусть \(x\) — количество учащихся в первой школе.

Согласно условию:
— Во второй школе на 120 учащихся больше, чем в первой, то есть:

\[
x + 120
\]

— Во второй школе на 210 учащихся меньше, чем в третьей. Значит, в третьей школе на 210 больше, чем во второй:
\[
(x + 120) + 210 = x + 330
\]

Общее число учащихся в трёх школах — 3210. Составим уравнение:

\[
x + (x + 120) + (x + 330) = 3210
\]

Это и есть математическая модель задачи.

Второй этап — работа с моделью (решение уравнения).

Раскроем скобки и упростим левую часть:

\[
x + x + 120 + x + 330 = 3210
\]

\[
3x + 450 = 3210
\]

Перенесём свободный член в правую часть:

\[
3x = 3210 — 450
\]

\[
3x = 2760
\]

Разделим обе части на 3:

\[
x = \frac{2760}{3}
\]

\[
x = 920
\]

Третий этап — ответ на вопрос задачи

Найдём количество учащихся в каждой школе:

— В первой школе: \(x = 920\) учащихся;
— Во второй школе: \(x + 120 = 920 + 120 = 1040\) учащихся;
— В третьей школе: \(x + 330 = 920 + 330 = 1250\) учащихся.

Проверка:
\(920 + 1040 + 1250 = 3210\) — верно.

Ответ:
в первой школе — 920 учащихся,
во второй — 1040 учащихся,
в третьей — 1250 учащихся.