ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.23 Мордкович — Подробные Ответы

1. Математическая модель:
Пусть со второго участка собрали \(x\) т зерна, тогда с первого — \(1{,}3x\) т.
Всего собрано:

\[
x + 1{,}3x = 43{,}7
\]

2. Решение модели:

\[
2{,}3x = 43{,}7
\]

\[
x = \frac{43{,}7}{2{,}3}
\]

\[
x = 19
\]

3. Интерпретация:
Со второго участка — \(19\) т, с первого — \(1{,}3 \cdot 19 = 24{,}7\) т.

Решим задачу, строго выделяя три этапа математического моделирования: составление модели, работа с моделью и интерпретация результата.

Первый этап — составление математической модели

Обозначим количество зерна, собранного со второго участка, за \(x\) тонн.
По условию,с первого участка собрали в 1,3 раза больше, чем со второго. Это означает, что с первого участка собрали:

\[
1{,}3 \cdot x \text{ тонн}
\]

Известно, что всего с двух участков собрано 43,7 тонн зерна. Следовательно, сумма урожая с обоих участков равна 43,7:

\[
x + 1{,}3x = 43{,}7
\]

Это уравнение и является математической моделью данной ситуации.

Второй этап — работа с математической моделью (решение уравнения)

Упростим левую часть уравнения, объединив подобные слагаемые:

\[
x + 1{,}3x = (1 + 1{,}3)x = 2{,}3x
\]

Получаем:

\[
2{,}3x = 43{,}7
\]

Теперь найдём \(x\), разделив обе части уравнения на 2,3:

\[
x = \frac{43{,}7}{2{,}3}
\]

Выполним деление. Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[
x = \frac{437}{23}
\]

Разделим:

\[
437 \div 23 = 19
\]

(Проверка: \(23 \cdot 19 = 437\))

\[
x = 19
\]

Таким образом, решение уравнения: \(x = 19\).

Третий этап — интерпретация результата

Напомним, что переменной \(x\) мы обозначили урожай со второго участка.
Следовательно, со второго участка собрали:

\[
19 \text{ тонн}
\]

Тогда с первого участка собрали:

\[
1{,}3 \cdot x = 1{,}3 \cdot 19 = 24{,}7 \text{ тонн}
\]

Проверим правильность решения:

\[
19 + 24{,}7 = 43{,}7
\]

— совпадает с условием задачи.

Ответ:
С первого участка собрали \(24{,}7\) тонн зерна, со второго — \(19\) тонн.