ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.24 Мордкович — Подробные Ответы

а)
1. Модель: \(2(x + 4x) = 118\)
2. Решение:

\[
10x = 118
\]

\[
x = 11{,}8
\]
3. Длина: \(4x = 47{,}2\) см.

б)
1. Модель: \(2(x + (x + 5)) = 80\)
2. Решение:

\[
4x + 10 = 80
\]

\[
4x = 70
\]

\[
x = 17{,}5
\]

3. Длина: \(x + 5 = 22{,}5\) см.

а) Периметр прямоугольника равен 118 см. Чему равна длина прямоугольника, если она больше ширины в 4 раза?

Первый этап — составление математической модели

Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) см.
Тогда длина, по условию, в 4 раза больше: \(4x\) см.

Формула периметра прямоугольника:

\[
P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина})
\]

Подставляем известные выражения:

\[
2(x + 4x) = 118
\]

Это и есть математическая модель задачи.

Второй этап — работа с моделью

Упростим уравнение:

\[
2(5x) = 118
\]

\[
10x = 118
\]

Разделим обе части на 10:

\[
x = \frac{118}{10}
\]

\[
x = 11{,}8
\]

Третий этап — интерпретация результата

Ширина прямоугольника — \(11{,}8\) см.
Длина — \(4x = 4 \cdot 11{,}8 = 47{,}2\) см.

Проверка:
\[
2(11{,}8 + 47{,}2) = 2 \cdot 59 = 118 \text{ см} — верно.
\]

Ответ: длина прямоугольника равна \(47{,}2\) см.

б) Периметр прямоугольника равен 80 см. Чему равна длина прямоугольника, если она больше ширины на 5 см?

Первый этап — составление математической модели

Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) см.
Тогда длина на 5 см больше: \(x + 5\) см.

Подставим в формулу периметра:

\[
2(x + (x + 5)) = 80
\]

Это уравнение — математическая модель ситуации.

Второй этап — работа с моделью

Раскроем скобки:

\[
2(2x + 5) = 80
\]

\[
4x + 10 = 80
\]

Перенесём 10 в правую часть:

\[
4x = 80 — 10
\]

\[
4x = 70
\]

Разделим обе части на 4:

\[
x = \frac{70}{4}
\]

\[
x = 17{,}5
\]

Третий этап — интерпретация результата

Ширина — \(17{,}5\) см.
Длина — \(x + 5 = 17{,}5 + 5 = 22{,}5\) см.

Проверка:

\[
2(17{,}5 + 22{,}5) = 2 \cdot 40 = 80 \text{ см} — верно.
\]

Ответ: длина прямоугольника равна \(22{,}5\) см.