Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.26 Мордкович — Подробные Ответы
а) Сумма двух натуральных чисел равна 127. Найдите эти числа, если первое число на 25 меньше второго.
Решение:
Пусть первое число \(x\), тогда второе — \(x + 25\).
Составим уравнение:
\[
x + (x + 25) = 127
\]
\[
2x + 25 = 127
\]
\[
2x = 127 — 25
\]
\[
2x = 102
\]
\[
x = 102 : 2
\]
\[
x = 51 \quad \text{— первое число.}
\]
\[
x + 25 = 51 + 25 = 76 \quad \text{— второе число.}
\]
Ответ: 51 и 76.
б) Найдите три последовательных трёхзначных числа, если сумма этих чисел равна 372.
Решение:
Пусть первое число равно \(x\), тогда второе — \(x + 1\), а третье — \(x + 2\).
Составим уравнение:
\[
x + (x + 1) + (x + 2) = 372
\]
\[
3x + 3 = 372
\]
\[
3x = 372 — 3
\]
\[
3x = 369
\]
\[
x = 369 : 3
\]
\[
x = 123 \quad \text{— первое число.}
\]
\[
x + 1 = 123 + 1 = 124 \quad \text{— второе число.}
\]
\[
x + 2 = 123 + 2 = 125 \quad \text{— третье число.}
\]
Ответ: 123, 124, 125.
а) Сумма двух натуральных чисел равна 127. Найдите эти числа, если первое число на 25 меньше второго.
Решение:
В задаче требуется найти два натуральных числа, удовлетворяющих двум условиям: их сумма равна 127, и одно из них на 25 меньше другого. Для решения введём переменную.
Пусть первое число обозначено буквой \(x\). Поскольку оно **меньше** второго на 25, то второе число будет больше на 25, то есть его можно записать как \(x + 25\).
Теперь используем первое условие — сумма чисел равна 127. Запишем это в виде уравнения:
\[
x + (x + 25) = 127
\]
Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак «плюс», знаки внутри не меняются:
\[
x + x + 25 = 127
\]
Сложим подобные слагаемые:
\[
2x + 25 = 127
\]
Чтобы найти \(x\), нужно изолировать его в левой части уравнения. Для этого вычтем 25 из обеих частей:
\[
2x = 127 — 25
\]
\[
2x = 102
\]
Теперь разделим обе части уравнения на 2:
\[
x = \frac{102}{2}
\]
\[
x = 51
\]
Итак, первое число равно 51. Найдём второе число, прибавив 25:
\[
51 + 25 = 76
\]
Проверим правильность решения:
— Сумма: \(51 + 76 = 127\) — совпадает с условием;
— Разность: \(76 — 51 = 25\) — также верно;
— Оба числа — натуральные.
Следовательно, решение найдено корректно.
Ответ: первое число — 51, второе число — 76.
б) Найдите три последовательных трёхзначных числа, если сумма этих чисел равна 372.
Решение:
Последовательные целые числа идут одно за другим, каждый раз увеличиваясь на 1. Чтобы описать такую тройку, достаточно ввести одну переменную.
Пусть первое число равно \(x\). Тогда следующее за ним будет \(x + 1\), а третье — \(x + 2\).
Согласно условию, сумма этих трёх чисел равна 372. Запишем уравнение:
\[
x + (x + 1) + (x + 2) = 372
\]
Раскроем скобки:
\[
x + x + 1 + x + 2 = 372
\]
Сгруппируем подобные слагаемые:
\[
3x + 3 = 372
\]
Вычтем 3 из обеих частей уравнения:
\[
3x = 372 — 3
\]
\[
3x = 369
\]
Разделим обе части на 3:
\[
x = \frac{369}{3}
\]
\[
x = 123
\]
Теперь найдём остальные два числа:
— Второе число: \(x + 1 = 123 + 1 = 124\);
— Третье число: \(x + 2 = 123 + 2 = 125\).
Проверим все условия задачи:
— Числа 123, 124, 125 действительно идут подряд;
— Все они — трёхзначные (от 100 до 999);
— Их сумма: \(123 + 124 = 247\), \(247 + 125 = 372\) — совпадает с условием.
Таким образом, решение удовлетворяет всем требованиям задачи.
Ответ: 123, 124, 125.
