Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.3 Мордкович — Подробные Ответы
Обозначим количество роз в первом букете как \( n \).
Тогда, по условию, во втором букете роз в 4 раза больше, то есть:
\[
\text{Во втором букете} = 4n
\]
Далее, к первому букету добавили 15 роз, значит, в нём стало:
\[
n + 15
\]
Ко второму букету добавили 3 розы, значит, в нём стало:
\[
4n + 3
\]
По условию, после этого роз в обоих букетах стало поровну. Следовательно, эти количества равны:
\[
n + 15 = 4n + 3
\]
Это уравнение и является математической моделью данной ситуации.
Шаг 1. Определим неизвестную величину.
В задаче речь идёт о количестве роз в двух букетах. Нам неизвестно, сколько роз в первом букете, поэтому обозначим это количество буквой \( n \). Это наша основная переменная.
\[
\text{Количество роз в первом букете} = n
\]
Шаг 2. Выразим количество роз во втором букете через \( n \).
Согласно условию, во втором букете роз в 4 раза больше, чем в первом. Умножение на 4 даёт:
\[
\text{Количество роз во втором букете} = 4 \cdot n = 4n
\]
На этом этапе оба начальных количества выражены через одну переменную \( n \), что позволяет работать с одним неизвестным.
Шаг 3. Учтём изменения, произошедшие после добавления роз.
Теперь к каждому букету добавляют дополнительные розы:
— К первому букету прибавили 15 роз, значит, новое количество в нём:
\[
n + 15
\]
— Ко второму букету прибавили 3 розы, значит, новое количество в нём:
\[
4n + 3
\]
Эти выражения описывают состояние букетов после добавления цветов.
Шаг 4. Используем условие равенства конечных количеств.
В задаче сказано: «в обоих букетах роз стало поровну». Это ключевое условие, которое позволяет составить уравнение. Оно означает, что два полученных выражения равны:
\[
n + 15 = 4n + 3
\]
Это равенство отражает баланс между двумя изменёнными количествами.
Шаг 5. Формулировка математической модели.
Математическая модель — это не решение задачи, а её алгебраическое описание. В данном случае моделью является именно уравнение, полученное на предыдущем шаге, поскольку оно полностью и точно передаёт все соотношения из условия.
\[
n + 15 = 4n + 3
\]
Это уравнение можно в дальнейшем решить (если потребуется), чтобы найти конкретное значение \( n \), но по условию задачи требуется только составить модель, поэтому останавливаемся на этом.
Таким образом, математическая модель ситуации:
\[
n + 15 = 4n + 3
\]
