ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.4 Мордкович — Подробные Ответы

Скорость первого автомобиля — \(v\) км/ч,
скорость второго — \(v + 5\) км/ч.

За 3 часа первый проехал \(3v\) км, второй — \(3(v + 5)\) км.
Так как они едут в противоположных направлениях, расстояние между ними — сумма пройденных путей:

\[
3v + 3(v + 5) = 375
\]

\[
3v + 3v + 15 = 375
\]

\[
6v + 15 = 375
\]

Шаг 1. Введём переменную для скорости первого автомобиля.

Пусть скорость первого автомобиля равна \( v \) км/ч.

\[
\text{Скорость первого автомобиля} = v \text{ км/ч}
\]

Шаг 2. Выразим скорость второго автомобиля.

По условию, скорость второго автомобиля на 5 км/ч больше, чем у первого. Следовательно:

\[
\text{Скорость второго автомобиля} = v + 5 \text{ км/ч}
\]

Шаг 3. Найдём расстояние, пройденное каждым автомобилем за 3 часа.

Используем формулу:

\[
\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}
\]

— Первый автомобиль за 3 часа проедет:

\[
S_1 = v \cdot 3 = 3v \text{ км}
\]

— Второй автомобиль за 3 часа проедет:

\[
S_2 = (v + 5) \cdot 3 = 3(v + 5) \text{ км}
\]

Шаг 4. Учтём направление движения.

Автомобили выехали одновременно из одного пункта в противоположных направлениях, поэтому расстояние между ними через 3 часа равно сумме пройденных ими расстояний:

\[
\text{Расстояние между автомобилями} = S_1 + S_2 = 3v + 3(v + 5)
\]

Шаг 5. Используем числовое значение расстояния из условия.

По условию, через 3 часа расстояние между автомобилями стало 375 км Запишем это в виде уравнения:

\[
3v + 3(v + 5) = 375
\]

Шаг 6. Упростим уравнение (опционально, но полезно для модели).

Раскроем скобки:

\[
3v + 3v + 15 = 375
\]

Объединим подобные слагаемые:

\[
6v + 15 = 375
\]

Это уравнение полностью описывает ситуацию и связывает неизвестную скорость \( v \) с заданными условиями.

Таким образом, математическая модель данной ситуации — это уравнение:

\[
6v + 15 = 375
\]