ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.5 Мордкович — Подробные Ответы

Расстояние между пристанями: \(135\ \text{км}\).
Скорость теплохода по течению: \(V_1 + v_2\).
Скорость теплохода против течения: \(V_1 — v_2\).

Время движения по течению (из А в В):

\[
t_1 = \frac{135}{V_1 + v_2}
\]

Время движения против течения (из В в А):

\[
t_2 = \frac{135}{V_1 — v_2}
\]

По условию, на обратный путь затрачено на 1 ч больше:

\[
\frac{135}{V_1 — v_2} — \frac{135}{V_1 + v_2} = 1
\]

Шаг 1. Определим известные и неизвестные величины

Из условия:

— Расстояние между пристанями \(A\) и \(B\): \(135\ \text{км}\).
— Собственная скорость теплохода (в стоячей воде): \(V_1\ \text{км/ч}\).
— Скорость течения реки: \(v_2\ \text{км/ч}\).

Поскольку река течёт, скорость теплохода по течению и против течения будет разной.

Шаг 2. Найдём скорости движения в каждом направлении

Когда теплоход плывёт по течению (из \(A\) в \(B\)), течение помогает ему, поэтому его скорость складывается:

\[
\text{Скорость по течению} = V_1 + v_2
\]

Когда теплоход возвращается против течения (из \(B\) в \(A\)), течение мешает, поэтому скорости вычитаются:

\[
\text{Скорость против течения} = V_1 — v_2
\]

(Предполагается, что \(V_1 > v_2\), иначе теплоход не смог бы вернуться.)

Шаг 3. Выразим время движения в каждом направлении

Время движения находится по формуле:

\[
\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}
\]

Расстояние в обоих направлениях одинаково — \(135\ \text{км}\).

Время движения по течению (из \(A\) в \(B\)):

\[
t_{\text{туда}} = \frac{135}{V_1 + v_2}
\]

Время движения против течения (из \(B\) в \(A\)):

\[
t_{\text{обратно}} = \frac{135}{V_1 — v_2}
\]

Шаг 4. Учтём условие о разнице во времени

По условию, на обратный путь (против течения) теплоход затратил на 1 час больше, чем на путь по течению. Это означает:

\[
t_{\text{обратно}} = t_{\text{туда}} + 1
\]

Подставим выражения для времён:

\[
\frac{135}{V_1 — v_2} = \frac{135}{V_1 + v_2} + 1
\]

Чтобы записать это в виде одного уравнения (стандартная форма модели), перенесём все члены в одну сторону:

\[
\frac{135}{V_1 — v_2} — \frac{135}{V_1 + v_2} = 1
\]

Шаг 5. Формулировка математической модели

Полученное уравнение связывает неизвестные параметры \(V_1\) и \(v_2\) и полностью отражает условия задачи. Оно и является математической моделью данной ситуации:

\[
\frac{135}{V_1 — v_2} — \frac{135}{V_1 + v_2} = 1
\]