Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.8 Мордкович — Подробные Ответы
Обозначим первоначальную цену люстры как \( a \) рублей.
Первое повышение — на 45 %.
Новая цена после первого повышения:
\[
a + 0{,}45a = 1{,}45a
\]
Второе повышение — на 20 % от уже увеличенной цены.
20 % от \(1{,}45a\) составляет \(0{,}20 \cdot 1{,}45a = 0{,}29a\).
Тогда цена после второго повышения:
\[
1{,}45a + 0{,}29a = 1{,}74a
\]
Или, что то же самое, можно записать как последовательное умножение на коэффициенты роста:
\[
a \cdot (1 + 0{,}45) \cdot (1 + 0{,}20) = a \cdot 1{,}45 \cdot 1{,}20 = a \cdot 1{,}74
\]
Таким образом, математическая модель ситуации — выражение для новой цены:
\[
1{,}74a
\]
Составим математическую модель ситуации, в которой цена на хрустальную люстру изначально составляет \( a \) рублей, а затем повышается дважды: сначала на 45 %, потом ещё на 20 %. Нам нужно найти выражение для новой цены — то есть составить формулу, выражающую итоговую стоимость через исходную.
Шаг 1. Первое повышение цены — на 45 %.
Изначальная цена: \( a \) рублей.
Увеличение на 45 % означает, что к цене добавляется \( 0{,}45a \).
Тогда новая цена после первого повышения:
\[
a + 0{,}45a = (1 + 0{,}45)a = 1{,}45a
\]
Это можно интерпретировать как умножение исходной цены на коэффициент роста \(1{,}45\).
Шаг 2. Второе повышение — на 20 % от уже увеличенной цены.
Теперь базой для расчёта становится цена \(1{,}45a\).
20 % от этой суммы:
\[
0{,}20 \cdot 1{,}45a = 0{,}29a
\]
Прибавляем это значение к текущей цене:
\[
1{,}45a + 0{,}29a = (1{,}45 + 0{,}29)a = 1{,}74a
\]
Альтернативный способ — использовать последовательное умножение на коэффициенты:
\[
a \cdot (1 + 0{,}45) \cdot (1 + 0{,}20) = a \cdot 1{,}45 \cdot 1{,}20
\]
Вычислим произведение коэффициентов:
\[
1{,}45 \cdot 1{,}20 = 1{,}74
\]
Таким образом, окончательная цена:
\[
1{,}74a
\]
Шаг 3. Формулировка математической модели.
Математическая модель — это не численный ответ, а формула, которая описывает зависимость конечной величины от начальной при заданных условиях.
В данном случае моделью является выражение, дающее новую цену люстры через исходную цену \(a\):
\[
1{,}74a
\]
Это выражение позволяет вычислить новую цену при любом значении \(a\), и полностью соответствует условию задачи.
Таким образом, математическая модель данной ситуации:
\[
\text{Новая цена} = 1{,}74a
\]
