Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 4.9 Мордкович — Подробные Ответы
Шаг 1. Введём обозначения
Пусть:
— \(t_1\) — время (в часах), за которое более опытный рабочий выполнит всё задание;
— \(t_2\) — время (в часах), за которое менее опытный рабочий выполнит всё задание.
Шаг 2. Учтём связь между временами
По условию, менее опытный рабочий тратит на 3 часа больше, чем более опытный. Это означает:
\[
t_2 = t_1 + 3
\]
Шаг 3. Формулировка математической модели
Полученное равенство связывает две величины из условия и полностью отражает данную ситуацию. Следовательно, математическая модель задачи:
\[
t_2 = t_1 + 3
\]
Составим математическую модель задачи, то есть переведём словесное описание ситуации на язык математики.
Шаг 1. Определим неизвестные величины
В задаче речь идёт о времени, которое требуется двум рабочим для выполнения одного и того же задания в одиночку. Введём переменные:
— Пусть \(t_1\) — время (в часах), за которое более опытный рабочий выполнит всё задание;
— Пусть \(t_2\) — время (в часах), за которое менее опытный рабочий выполнит то же задание.
Эти величины являются положительными числами, так как время не может быть отрицательным или нулевым.
Шаг 2. Проанализируем условие задачи
Из условия известно, что менее опытный рабочий тратит на 3 часа больше, чем более опытный. Это прямое сравнение двух времён. Фраза «на 3 ч больше» означает, что к времени более опытного рабочего нужно прибавить 3 часа, чтобы получить время менее опытного.
Шаг 3. Запишем соотношение между переменными
Математически это соотношение выражается уравнением:
\[
t_2 = t_1 + 3
\]
Это уравнение показывает, что время \(t_2\) больше времени \(t_1\) ровно на 3 часа.
Шаг 4. Уточним смысл модели
Данное уравнение — это математическая модель описанной ситуации. Оно не содержит информации о производительности, объёме работы или совместной работе, потому что в условии речь идёт только о разнице во времени при индивидуальном выполнении одного и того же задания.
Если бы требовалось найти, например, время совместной работы, потребовалась бы дополнительная модель с учётом производительности (\(1/t_1\) и \(1/t_2\)). Но в данном случае задача ограничивается только установлением связи между \(t_1\) и \(t_2\).
Итог
Математическая модель задачи имеет вид:
\[
t_2 = t_1 + 3
\]
