ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.10 Мордкович — Подробные Ответы

Решим задачу, выделяя три этапа математического моделирования: составление модели, работа с моделью и интерпретация результата.

Первый этап — составление математической модели

Пусть масса ягод равна \(x\) кг.

По условию:

— сахара берут в 1,5 раза больше, чем ягод, то есть \(1{,}5x\) кг;
— сахара берут в 3 раза меньше, чем воды, значит, воды берут в 3 раза больше, чем сахара:

\[
3 \cdot (1{,}5x) = 4{,}5x \text{ кг}.
\]

Общая масса варенья — это сумма масс ягод, сахара и воды:

\[
x + 1{,}5x + 4{,}5x = 8{,}4
\]

Упростим левую часть:

\[
(1 + 1{,}5 + 4{,}5)x = 7x
\]

Получаем уравнение:

\[
7x = 8{,}4
\]

Это и есть математическая модель задачи.

Второй этап — работа с моделью (решение уравнения)

Решим уравнение:

\[
7x = 8{,}4
\]

Разделим обе части на 7:

\[
x = \frac{8{,}4}{7}
\]

\[
x = 1{,}2
\]

Третий этап — интерпретация результата

Мы обозначили за \(x\) массу ягод в килограммах. Следовательно, ягод было 1,2 кг

Проверка:

— ягоды: \(1{,}2\) кг
— сахара: \(1{,}5 \cdot 1{,}2 = 1{,}8\) кг
— воды: \(4{,}5 \cdot 1{,}2 = 5{,}4\) кг
— всего: \(1{,}2 + 1{,}8 + 5{,}4 = 8{,}4\) кг — совпадает с условием.

Ответ:ягод было \(1{,}2\) кг.

Решим задачу, строго выделяя три этапа математического моделирования: построение модели, решение полученного уравнения и интерпретацию результата в контексте исходной ситуации.

Первый этап — составление математической модели

В задаче речь идёт о приготовлении варенья из трёх компонентов: ягод, сахара и воды. Известно, что всего получилось 8,4 кг варенья. Нам нужно найти, сколько килограммов ягод использовали.

Введём переменную:
пусть масса ягод составляет \(x\) килограммов.

Согласно условию:

— сахара берут в 1,5 раза больше, чем ягод. Это означает, что масса сахара равна \(1{,}5 \cdot x\) кг;
— сахара берут в 3 раза меньше, чем воды. Это значит, что воды берут в 3 раза больше, чем сахара. Поскольку сахара — \(1{,}5x\) кг, то масса воды равна:

\[
3 \cdot (1{,}5x) = 4{,}5x \text{ кг}.
\]

Теперь запишем общую массу варенья как сумму масс всех трёх компонентов:

\[
\text{ягоды} + \text{сахар} + \text{вода} = x + 1{,}5x + 4{,}5x.
\]

Выполним сложение:

\[
x + 1{,}5x + 4{,}5x = (1 + 1{,}5 + 4{,}5)x = 7x.
\]

По условию эта сумма равна 8,4 кг. Следовательно, получаем уравнение:

\[
7x = 8{,}4.
\]

Это уравнение и является математической моделью данной задачи.

Второй этап — работа с математической моделью (решение уравнения)

Решим уравнение:

\[
7x = 8{,}4.
\]

Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 7:

\[
x = \frac{8{,}4}{7}.
\]

Выполним деление. Представим 8,4 как дробь:

\[
8{,}4 = \frac{84}{10}, \quad \text{тогда} \quad x = \frac{84}{10 \cdot 7} = \frac{84}{70} = \frac{6}{5} = 1{,}2.
\]

Итак, \(x = 1{,}2\).

Третий этап — интерпретация результата

Напомним, что переменной \(x\) мы обозначили массу ягод в килограммах. Следовательно, ягод было 1,2 кг.

Для уверенности проведём проверку:

— ягоды: \(1{,}2\) кг;
— сахара: \(1{,}5 \cdot 1{,}2 = 1{,}8\) кг;
— воды: \(4{,}5 \cdot 1{,}2 = 5{,}4\) кг;
— общая масса: \(1{,}2 + 1{,}8 + 5{,}4 = 8{,}4\) кг — совпадает с условием задачи.

Таким образом, решение верно.

Ответ: для приготовления варенья использовали 1,2 кг ягод.