ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.11 Мордкович — Подробные Ответы

1. Математическая модель:
Пусть скорость на первом перегоне — \(x\) км/ч, тогда на втором — \(x + 10\) км/ч.
Расстояние:

\[
2x + 3(x + 10) = 330
\]

2. Решение модели:

\[
2x + 3x + 30 = 330
\]

\[
5x = 300
\]

\[
x = 60
\]

3. Интерпретация:
Скорость на первом перегоне — \(60\) км/ч, на втором — \(60 + 10 = 70\) км/ч.

Первый этап — составление математической модели

Обозначим скорость поезда на первом перегоне за \(x\) км/ч.
По условию, на втором перегоне скорость была на 10 км/ч больше, то есть равна \(x + 10\) км/ч.

Известно время движения:
— на первом перегоне — 2 часа,
— на втором — 3 часа.

Используем формулу:

\[
\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}.
\]

Тогда:
— расстояние на первом перегоне: \(2x\) км,
— расстояние на втором перегоне: \(3(x + 10)\) км.

Общее расстояние за оба перегона — 330 км. Составим уравнение:

\[
2x + 3(x + 10) = 330
\]

Это уравнение и есть математическая модель задачи.

Второй этап — работа с моделью (решение уравнения)

Раскроем скобки в левой части:

\[
2x + 3x + 30 = 330
\]

Объединим подобные слагаемые:

\[
5x + 30 = 330
\]

Перенесём число 30 в правую часть, изменив знак:

\[
5x = 330 — 30
\]

\[
5x = 300
\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[
x = \frac{300}{5}
\]

\[
x = 60
\]

Третий этап — интерпретация результата

Мы обозначили за \(x\) скорость поезда на первом перегоне, следовательно, она равна 60 км/ч.

Скорость на втором перегоне:

\[
x + 10 = 60 + 10 = 70 \text{ км/ч}.
\]

Проверим правильность решения:

— путь на первом перегоне: \(2 \cdot 60 = 120\) км,
— путь на втором перегоне: \(3 \cdot 70 = 210\) км,
— общий путь: \(120 + 210 = 330\) км — совпадает с условием.

Ответ:
Скорость поезда на первом перегоне — \(60\) км/ч, на втором — \(70\) км/ч.