Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.13 Мордкович — Подробные Ответы
Решим задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Первый этап — составление модели
Пусть Даша за 10 мин делает \(x\) бантиков, тогда Маша — \(x + 3\) бантиков.
Маша за 1 ч (60 мин = 6·10 мин) делает \(6(x + 3)\) бантиков.
Даша за 40 мин (4·10 мин) делает \(4x\) бантиков.
По условию:
\[
6(x + 3) = 4x + 38
\]
Второй этап — решение уравнения
\[
6x + 18 = 4x + 38
\]
\[
2x = 20
\]
\[
x = 10
\]
Третий этап — интерпретация
Даша: \(x = 10\) бантиков за 10 мин.
Маша: \(x + 3 = 13\) бантиков за 10 мин.
Ответ: Даша — 10, Маша — 13 бантиков за 10 минут.
Решим задачу, выделяя три этапа математического моделирования: составление модели, решение уравнения и интерпретацию результата.
Первый этап — составление математической модели
Пусть за 10 минут Даша делает \(x\) бантиков.
Тогда, по условию, Маша за 10 минут делает на 3 бантика больше, то есть \(x + 3\) бантиков.
Найдём, сколько каждая из девочек делает за другие промежутки времени.
— За 1 час (то есть 60 минут = 6 раз по 10 минут) Маша сделает:
\[
6(x + 3) \text{ бантиков}.
\]
— За 40 минут (то есть 4 раза по 10 минут) Даша сделает:
\[
4x \text{ бантиков}.
\]
По условию, Маша за 1 час сделала на 38 бантиков больше, чем Даша за 40 минут. Составим уравнение:
\[
6(x + 3) = 4x + 38
\]
Это и есть математическая модель задачи.
Второй этап — работа с моделью (решение уравнения)
Раскроем скобки в левой части:
\[
6x + 18 = 4x + 38
\]
Перенесём все слагаемые с \(x\) в левую часть, числа — в правую:
\[
6x — 4x = 38 — 18
\]
\[
2x = 20
\]
Разделим обе части на 2:
\[
x = 10
\]
Третий этап — интерпретация результата
Мы обозначили за \(x\) количество бантиков, которые Даша делает за 10 минут.
Следовательно, Даша делает 10 бантиков за 10 минут.
Тогда Маша делает:
\[
x + 3 = 10 + 3 = 13 \text{ бантиков за 10 минут}.
\]
Проверка:
— Маша за 1 час: \(6 \cdot 13 = 78\) бантиков,
— Даша за 40 мин: \(4 \cdot 10 = 40\) бантиков,
— Разность: \(78 — 40 = 38\) — совпадает с условием.
Ответ:
Даша делает 10 бантиков, а Маша — 13 бантиков за 10 минут.
