ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.15 Мордкович — Подробные Ответы

Сумма трёх чисел равна 575. Первое число составляет \(\frac{5}{7}\) от второго и в \(2{,}6\) раза меньше третьего. Найдите каждое из чисел.

Пусть второе число — \(x\).
Тогда первое — \(\frac{5}{7}x\), третье — \(2{,}6 \cdot \frac{5}{7}x = \frac{13}{7}x\).

Сумма:
\[
\frac{5}{7}x + x + \frac{13}{7}x = 575
\]

\[
\frac{5 + 7 + 13}{7}x = 575
\]

\[
\frac{25}{7}x = 575
\]

\[
x = 575 \cdot \frac{7}{25} = 161
\]

Первое число: \(\frac{5}{7} \cdot 161 = 115\)
Второе: \(161\)
Третье: \(575 — 115 — 161 = 299\)

Ответ: \(115\), \(161\), \(299\).

Решим задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Первый этап — составление математической модели.
Пусть второе число равно \(x\).
Тогда первое число составляет \(\frac{5}{7}\) от второго, то есть \(\frac{5}{7}x\).
По условию, первое число в \(2{,}6\) раза меньше третьего, значит, третье число в \(2{,}6\) раза больше первого:

\[
2{,}6 \cdot \frac{5}{7}x = \frac{26}{10} \cdot \frac{5}{7}x = \frac{13}{5} \cdot \frac{5}{7}x = \frac{13}{7}x.
\]

Сумма трёх чисел равна 575, поэтому составим уравнение:

\[
\frac{5}{7}x + x + \frac{13}{7}x = 575.
\]

Второй этап — решение уравнения.
Приведём подобные слагаемые. Представим \(x\) как \(\frac{7}{7}x\):

\[
\frac{5}{7}x + \frac{7}{7}x + \frac{13}{7}x = \frac{25}{7}x.
\]

Получаем:

\[
\frac{25}{7}x = 575.
\]

Умножим обе части на 7:

\[
25x = 4025.
\]

Разделим на 25:
\[
x = \frac{4025}{25} = 161.
\]

Третий этап — интерпретация результата.
Второе число: \(x = 161\).
Первое число: \(\frac{5}{7} \cdot 161 = 115\).
Третье число: \(\frac{13}{7} \cdot 161 = 13 \cdot 23 = 299\)
(или \(575 — 115 — 161 = 299\)).

Проверка: \(115 + 161 + 299 = 575\) — верно.

Ответ: первое число — \(115\), второе — \(161\), третье — \(299\).