Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.17 Мордкович — Подробные Ответы
Решим задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Первый этап — составление математической модели
Пусть \(S\) — расстояние между городами \(N\) и \(M\) (в километрах).
— Скорость автомобиля: \(80\) км/ч, значит, время в пути: \(\frac{S}{80}\) ч.
— Скорость мотоцикла: \(65\) км/ч, значит, время в пути: \(\frac{S}{65}\) ч.
По условию, автомобиль тратит на 1 ч 30 мин меньше, то есть на \(1{,}5\) часа меньше:
\[
\frac{S}{65} — \frac{S}{80} = 1{,}5
\]
Это уравнение — математическая модель задачи.
Второй этап — работа с моделью (решение уравнения)
Найдём общий знаменатель для дробей.
НОК(65, 80) = 1040.
Приведём к общему знаменателю:
\[
\frac{16S}{1040} — \frac{13S}{1040} = 1{,}5
\]
\[
\frac{3S}{1040} = 1{,}5
\]
Умножим обе части на 1040:
\[
3S = 1{,}5 \cdot 1040
\]
\[
3S = 1560
\]
Разделим на 3:
\[
S = \frac{1560}{3} = 520
\]
Третий этап — интерпретация результата
Расстояние между городами \(N\) и \(M\) равно \(520\) км.
Проверка:
— Время автомобиля: \(520 : 80 = 6{,}5\) ч;
— Время мотоцикла: \(520 : 65 = 8\) ч;
— Разность: \(8 — 6{,}5 = 1{,}5\) ч — совпадает с условием.
Ответ: расстояние между городами — 520 км.
Решим задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Первый этап — составление математической модели
В задаче речь идёт о движении автомобиля и мотоцикла между двумя городами. Известны их скорости и разница во времени прохождения одного и того же расстояния.
Обозначим расстояние между городами \(N\) и \(M\) через \(S\) километров.
Скорость автомобиля — \(80\) км/ч, поэтому время, которое он затрачивает на путь от \(N\) до \(M\), равно:
\[
t_{\text{авто}} = \frac{S}{80} \quad \text{(часов)}
\]
Скорость мотоцикла — \(65\) км/ч, поэтому его время:
\[
t_{\text{мот}} = \frac{S}{65} \quad \text{(часов)}
\]
По условию, автомобиль приезжает на 1 час 30 минут раньше, то есть на \(1{,}5\) часа меньше. Это означает, что разность времён равна \(1{,}5\):
\[
t_{\text{мот}} — t_{\text{авто}} = 1{,}5
\]
Подставим выражения для времён:
\[
\frac{S}{65} — \frac{S}{80} = 1{,}5
\]
Это уравнение и является математической моделью задачи.
Второй этап — работа с моделью (решение уравнения)
Решим уравнение:
\[
\frac{S}{65} — \frac{S}{80} = 1{,}5
\]
Найдём наименьшее общее кратное знаменателей 65 и 80.
Разложим:
\(65 = 5 \cdot 13\),
\(80 = 2^4 \cdot 5\),
значит, НОК = \(2^4 \cdot 5 \cdot 13 = 16 \cdot 65 = 1040\).
Приведём дроби к общему знаменателю 1040:
\[
\frac{S}{65} = \frac{16S}{1040}, \quad \frac{S}{80} = \frac{13S}{1040}
\]
Тогда:
\[
\frac{16S}{1040} — \frac{13S}{1040} = 1{,}5
\]
\[
\frac{3S}{1040} = 1{,}5
\]
Умножим обе части уравнения на 1040:
\[
3S = 1{,}5 \cdot 1040
\]
Вычислим правую часть:
\(1{,}5 \cdot 1040 = \frac{3}{2} \cdot 1040 = 3 \cdot 520 = 1560\)
Получаем:
\[
3S = 1560
\]
Разделим обе части на 3:
\[
S = \frac{1560}{3} = 520
\]
Третий этап — интерпретация результата
Мы нашли, что расстояние между городами \(N\) и \(M\) равно \(520\) километров.
Проверим решение по условию:
— Время автомобиля: \(520 : 80 = 6{,}5\) ч (то есть 6 ч 30 мин);
— Время мотоцикла: \(520 : 65 = 8\) ч;
— Разность: \(8 — 6{,}5 = 1{,}5\) ч = 1 ч 30 мин — совпадает с условием.
Таким образом, решение верно.
Ответ: расстояние между городами — 520 км
