ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.18 Мордкович — Подробные Ответы

Первый этап — модель.
Пусть первая скорость — \(x\) км/ч.
Половина пути: \(x \cdot 1 = x\) км.
Вторая половина — та же длина \(x\) км, пройдена за 45 мин = \(\frac{3}{4}\) ч со скоростью \(x + 15\) км/ч:

\[
(x + 15) \cdot \frac{3}{4} = x
\]

Второй этап — решение.

\[
\frac{3}{4}(x + 15) = x
\]

\[
3(x + 15) = 4x
\]

\[
3x + 45 = 4x
\]

\[
x = 45
\]

Третий этап — ответ.
Скорость на первой половине пути — \(45\) км/ч.

Решим задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Первый этап — составление математической модели.
Пусть скорость электропоезда на первой половине пути была \(x\) км/ч.
За 1 час он проехал первую половину пути, значит, длина этой половины равна:

\[
x \cdot 1 = x \text{ км}.
\]

Вторая половина пути имеет ту же длину — \(x\) км.
Машинист увеличил скорость на 15 км/ч, то есть ехал со скоростью \(x + 15\) км/ч.
Эту половину он проехал за 45 минут, что составляет \(\frac{45}{60} = \frac{3}{4}\) часа.
Составим уравнение, выражающее путь как произведение скорости и времени:
\[
(x + 15) \cdot \frac{3}{4} = x.
\]

Это уравнение является математической моделью задачи.

Второй этап — решение уравнения.
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[
3(x + 15) = 4x.
\]

Раскроем скобки:

\[
3x + 45 = 4x.
\]

Перенесём \(3x\) в правую часть:

\[
45 = 4x — 3x.
\]

\[
45 = x.
\]

Третий этап — интерпретация результата.
Мы обозначили за \(x\) скорость поезда на первой половине пути.
Следовательно, поезд шёл первую половину пути со скоростью 45 км/ч.

Проверка:
— Первая половина: \(45 \cdot 1 = 45\) км.
— Вторая половина: скорость \(45 + 15 = 60\) км/ч, время \(\frac{3}{4}\) ч, путь \(60 \cdot \frac{3}{4} = 45\) км.
Пути равны — условие выполнено.

Ответ: скорость на первой половине пути — \(45\) км/ч.