ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.19 Мордкович — Подробные Ответы

Первый этап — модель.
Пусть первоначальный вклад — \(x\) р.
Через 1 год: \(x \cdot (1 + 0{,}058) = 1{,}058x\).
Через 2 года: \(1{,}058x \cdot 1{,}058 = x \cdot (1{,}058)^2\).
По условию:
\[
x \cdot (1{,}058)^2 = 1\,119\,364
\]

Второй этап — решение.

\[
(1{,}058)^2 = 1{,}119364
\]

\[
x \cdot 1{,}119364 = 1\,119\,364
\]

\[
x = \frac{1\,119\,364}{1{,}119364} = 1\,000\,000
\]

Третий этап — ответ.
Клиент положил 1 000 000 рублей.

Решим задачу, строго выделяя три этапа математического моделирования: построение модели, решение полученного уравнения и интерпретацию результата в контексте реальной ситуации.

Первый этап — составление математической модели

В задаче речь идёт о банковском вкладе с ежегодным начислением процентов и автоматической пролонгацией договора. Это означает, что проценты начисляются по формуле сложных процентов.

Обозначим первоначальную сумму вклада (в рублях) за \(x\).

Годовая процентная ставка составляет 5,8 %. В десятичном виде это \(0{,}058\), а коэффициент роста за один год равен:

\[
1 + 0{,}058 = 1{,}058.
\]

Через один год сумма на счёте станет:

\[
x \cdot 1{,}058.
\]

Поскольку договор пролонгируется автоматически, во второй год проценты начисляются уже на новую сумму. Следовательно, через два года сумма составит:

\[
x \cdot 1{,}058 \cdot 1{,}058 = x \cdot (1{,}058)^2.
\]

По условию, через два года на счёте оказалось 1 119 364 рубля. Это позволяет записать уравнение:

\[
x \cdot (1{,}058)^2 = 1\,119\,364.
\]

Данное уравнение и является математической моделью задачи.

Второй этап — работа с математической моделью (решение уравнения)

Сначала вычислим точное значение квадрата коэффициента роста:

\[
(1{,}058)^2 = 1{,}058 \cdot 1{,}058.
\]

Выполним умножение:

\[
1{,}058 \cdot 1{,}058 = (1 + 0{,}058)^2 = 1 + 2 \cdot 0{,}058 + (0{,}058)^2\]

\[= 1 + 0{,}116 + 0{,}003364 = 1{,}119364.\]

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[
x \cdot 1{,}119364 = 1\,119\,364.
\]

Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 1,119364:

\[
x = \frac{1\,119\,364}{1{,}119364}.
\]

Заметим, что числитель и знаменатель отличаются только положением запятой:

\[
1\,119\,364 = 1{,}119364 \cdot 1\,000\,000.
\]

Следовательно:

\[
x = 1\,000\,000.
\]

Третий этап — интерпретация результата

Мы ввели переменную \(x\) как первоначальную сумму, внесённую клиентом на депозитный счёт. Полученное значение \(x = 1\,000\,000\) означает, что изначально клиент положил 1 миллион рублей.

Проведём проверку:

— Через 1 год:

\[
1\,000\,000 \cdot 1{,}058 = 1\,058\,000 \text{ рублей}.
\]

— Через 2 года:

\[
1\,058\,000 \cdot 1{,}058 = 1\,058\,000 \cdot (1 + 0{,}058) = 1\,058\,000 + 1\,058\,000 \cdot 0{,}058
\]

Вычислим прирост:

\[
1\,058\,000 \cdot 0{,}058 = 61\,364.
\]

Тогда итоговая сумма:

\[
1\,058\,000 + 61\,364 = 1\,119\,364 \text{ рублей},
\]
что полностью совпадает с данными в условии.

Ответ: клиент первоначально положил 1 000 000 рублей.