Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.20 Мордкович — Подробные Ответы
При каких значениях параметра р уравнение имеет один корень:
\[
\begin{array}{ll}
\text{а) } (p — 4)x = 4; & \text{в) } \left(p — 2\frac{4}{9}\right)x = -9\frac{5}{8}; \\
\text{б) } p(p + 3)x = -3; & \text{г) } p(p + 9)x = -8.
\end{array}
\]
Уравнение вида \(A x = B\) имеет один корень, если коэффициент при \(x\) не равен нулю: \(A \ne 0\).
а) \((p — 4)x = 4\)
Один корень, если \(p — 4 \ne 0\) → \(p \ne 4\).
б) \(p(p + 3)x = -3\)
Один корень, если \(p(p + 3) \ne 0\) → \(p \ne 0\) и \(p \ne -3\).
в) \(\left(p — 2\frac{4}{9}\right)x = -9\frac{5}{8}\)
Один корень, если \(p — 2\frac{4}{9} \ne 0\) → \(p \ne 2\frac{4}{9}\).
г) \(p(p + 9)x = -8\)
Один корень, если \(p(p + 9) \ne 0\) → \(p \ne 0\) и \(p \ne -9\).
Рассмотрим каждое уравнение. Уравнение вида \(A x = B\) имеет ровно один корень*тогда и только тогда, когда коэффициент при \(x\) не равен нулю, то есть \(A \ne 0\). Если \(A = 0\), то при \(B \ne 0\) решений нет, а при \(B = 0\) — бесконечно много решений. Нас интересует случай одного корня, поэтому требуем \(A \ne 0\).
а) Уравнение: \((p — 4)x = 4\)
Коэффициент при \(x\) равен \(p — 4\).
Требуем:
\[
p — 4 \ne 0
\]
\[
p \ne 4
\]
При всех \(p\), кроме \(4\), уравнение имеет один корень.
б) Уравнение: \(p(p + 3)x = -3\)
Коэффициент при \(x\) — это произведение \(p(p + 3)\).
Оно не равно нулю, если оба множителя отличны от нуля:
\[
p \ne 0 \quad \text{и} \quad p + 3 \ne 0
\]
\[
p \ne 0 \quad \text{и} \quad p \ne -3
\]
Значит, при всех \(p\), кроме \(0\) и \(-3\), уравнение имеет один корень.
в) Уравнение: \(\left(p — 2\frac{4}{9}\right)x = -9\frac{5}{8}\)
Коэффициент при \(x\) — это \(p — 2\frac{4}{9}\).
Требуем:
\[
p — 2\frac{4}{9} \ne 0
\]
\[
p \ne 2\frac{4}{9}
\]
При всех значениях \(p\), кроме \(2\frac{4}{9}\), уравнение имеет один корень.
г) Уравнение: \(p(p + 9)x = -8\)
Коэффициент при \(x\) — \(p(p + 9)\).
Он не равен нулю, если:
\[
p \ne 0 \quad \text{и} \quad p + 9 \ne 0
\]
\[
p \ne 0 \quad \text{и} \quad p \ne -9
\]
Следовательно, при всех \(p\), кроме \(0\) и \(-9\), уравнение имеет один корень.
