ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.22 Мордкович — Подробные Ответы

а) \((p — 3)x = 3\)

б) \(p(p + 1)x = -2\)

в) \(3x — 2(x — 3) = p^2 — 4\)

г) \(\left(p + 4\frac{3}{7}\right)x = 8\frac{5}{12}\)

д) \(p(p — 11)x = 8\)

е) \(2x + p + 4 — 3(2x — 1) = p^2 — 1\)

Уравнение вида \(A x = B\) не имеет корней, если \(A = 0\) и \(B \ne 0\).

а) \((p — 3)x = 3\)
Нет корней, если \(p — 3 = 0\) и \(3 \ne 0\) → \(p = 3\).

б) \(p(p + 1)x = -2\)
Нет корней, если \(p(p + 1) = 0\) и \(-2 \ne 0\) → \(p = 0\) или \(p = -1\).

в) \(3x — 2(x — 3) = p^2 — 4\)
Упростим: \(3x — 2x + 6 = p^2 — 4\) → \(x + 6 = p^2 — 4\) → \(x = p^2 — 10\).
Коэффициент при \(x\) равен 1 ≠ 0 → всегда есть корень. Нет значений \(p\), при которых корней нет.

г) \(\left(p + 4\frac{3}{7}\right)x = 8\frac{5}{12}\)
Нет корней, если \(p + \frac{31}{7} = 0\) и правая часть ≠ 0 → \(p = -\frac{31}{7}\).

д) \(p(p — 11)x = 8\)
Нет корней, если \(p(p — 11) = 0\) и \(8 \ne 0\) → \(p = 0\) или \(p = 11\).

е) \(2x + p + 4 — 3(2x — 1) = p^2 — 1\)
Упростим: \(2x + p + 4 — 6x + 3 = p^2 — 1\) → \(-4x + p + 7 = p^2 — 1\) → \(-4x = p^2 — p — 8\).
Коэффициент при \(x\) равен \(-4 \ne 0\) → всегда есть корень. Нет таких \(p\).

Ответ:
а) \(p = 3\)
б) \(p = 0\) или \(p = -1\)
в) нет таких \(p\)
г) \(p = -\frac{31}{7}\)
д) \(p = 0\) или \(p = 11\)
е) нет таких \(p\)

Рассмотрим каждое уравнение и определим, при каких значениях параметра \(p\) оно не имеет корней.
Напомним: линейное уравнение вида \(A x = B\) не имеет решений, если коэффициент при переменной равен нулю (\(A = 0\)), а правая часть — не ноль (\(B \ne 0\)).

а) \((p — 3)x = 3\)

Здесь \(A = p — 3\), \(B = 3 \ne 0\).
Уравнение не имеет корней, когда \(p — 3 = 0\), то есть \(p = 3\).

б) \(p(p + 1)x = -2\)

Коэффициент \(A = p(p + 1)\), правая часть \(B = -2 \ne 0\).
Приравниваем \(A = 0\):

\[
p(p + 1) = 0 \Rightarrow p = 0 \text{ или } p = -1.
\]

При этих значениях \(A = 0\), а \(B \ne 0\), значит, корней нет.

в) \(3x — 2(x — 3) = p^2 — 4\)

Упростим левую часть:

\[
3x — 2x + 6 = x + 6.
\]

Получаем:

\[
x + 6 = p^2 — 4 \Rightarrow x = p^2 — 10.
\]

Коэффициент при \(x\) равен 1 (не зависит от \(p\) и не равен нулю), поэтому уравнение всегда имеет единственное решение
Следовательно, нет таких значений \(p\), при которых уравнение не имеет корней.

г) \(\left(p + 4\frac{3}{7}\right)x = 8\frac{5}{12}\)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[
4\frac{3}{7} = \frac{31}{7}, \quad 8\frac{5}{12} = \frac{101}{12}.
\]

Уравнение:

\[
\left(p + \frac{31}{7}\right)x = \frac{101}{12}.
\]

Правая часть \(\frac{101}{12} \ne 0\).
Корней нет, если коэффициент при \(x\) равен нулю:

\[
p + \frac{31}{7} = 0 \Rightarrow p = -\frac{31}{7}.
\]

д) \(p(p — 11)x = 8\)

Коэффициент \(A = p(p — 11)\), правая часть \(B = 8 \ne 0\).
Приравниваем \(A = 0\):

\[
p(p — 11) = 0 \Rightarrow p = 0 \text{ или } p = 11.
\]

При этих значениях уравнение превращается в \(0 \cdot x = 8\), что невозможно.
Значит, корней нет при \(p = 0\) или \(p = 11\).

е) \(2x + p + 4 — 3(2x — 1) = p^2 — 1\)

Раскроем скобки:

\[
2x + p + 4 — 6x + 3 = p^2 — 1.
\]

Упростим:

\[
-4x + p + 7 = p^2 — 1.
\]

Перенесём всё, кроме \(x\), вправо:

\[
-4x = p^2 — p — 8.
\]

Коэффициент при \(x\) равен \(-4\), что никогда не равно нулю (не зависит от \(p\)).
Следовательно, уравнение всегда имеет единственное решение.
Нет таких значений \(p\), при которых корней нет.

Итог:

а) \(p = 3\)
б) \(p = 0\) или \(p = -1\)
в) нет таких \(p\)
г) \(p = -\frac{31}{7}\)
д) \(p = 0\) или \(p = 11\)
е) нет таких \(p\)