Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.3 Мордкович — Подробные Ответы
\[
\begin{array}{ll}
\text{а) } 17x — 28 = 9x + 44; & \text{г) } 65 — 19x = 5x + 17; \\
\text{б) } 0{,}9x + 0{,}25 = 1{,}2x + 0{,}4; & \text{д) } \frac{2}{5}x + 4 = 0; \\
\text{в) } \frac{5}{6}x — 3\frac{1}{2} = \frac{7}{8}x — 2\frac{2}{3}; & \text{е) } \frac{5}{12}x + 3\frac{3}{4} = 4\frac{1}{5} + \frac{4}{9}x.
\end{array}
\]
а)
\[
17x — 28 = 9x + 44
\]
\[
17x — 9x = 44 + 28
\]
\[
8x = 72
\]
\[
x = 72 : 8
\]
\[
x = 9.
\]
Ответ: \(x = 9\).
б)
\[
0{,}9x + 0{,}25 = 1{,}2x + 0{,}4
\]
\[
0{,}9x — 1{,}2x = 0{,}4 — 0{,}25
\]
\[
-0{,}3x = 0{,}15
\]
\[
x = 0{,}15 : (-0{,}3)
\]
\[
x = -0{,}5.
\]
Ответ: \(x = -0{,}5\).
в)
\[
\frac{5}{6}x — 3\frac{1}{2} = \frac{7}{8}x — 2\frac{2}{3}
\]
\[
\frac{5}{6}x — \frac{7}{8}x = -2\frac{2}{3} + 3\frac{1}{2}
\]
\[
\left( \frac{20}{24} — \frac{21}{24} \right)x = -2\frac{4}{6} + 3\frac{3}{6}
\]
\[
-\frac{1}{24}x = \frac{5}{6}
\]
\[
x = \frac{5}{6} : \left( -\frac{1}{24} \right)
\]
\[
x = -\frac{5 \cdot 24}{6 \cdot 1} = -5 \cdot 4 = -20.
\]
Ответ: \(x = -20\).
г)
\[
65 — 19x = 5x + 17
\]
\[
-19x — 5x = 17 — 65
\]
\[
-24x = -48
\]
\[
x = -48 : (-24)
\]
\[
x = 2.
\]
Ответ: \(x = 2\).
д)
\[
1{,}4x — 0{,}15 = 1{,}35x + 0{,}3
\]
\[
1{,}4x — 1{,}35x = 0{,}3 + 0{,}15
\]
\[
0{,}05x = 0{,}45
\]
\[
x = 0{,}45 : 0{,}05
\]
\[
x = 9.
\]
Ответ: \(x = 9\).
е)
\[
\frac{5}{12}x + 3\frac{3}{4} = 4\frac{1}{5} + \frac{4}{9}x
\]
\[
\frac{5}{12}x — \frac{4}{9}x = 4\frac{1}{5} — 3\frac{3}{4}
\]
\[
\frac{15}{36}x — \frac{16}{36}x = 4\frac{4}{20} — 3\frac{15}{20}
\]
\[
-\frac{1}{36}x = \frac{9}{20}
\]
\[
x = \frac{9}{20} : \left( -\frac{1}{36} \right)
\]
\[
x = -\frac{9 \cdot 36}{20 \cdot 1} = -\frac{324}{20} = -\frac{81}{5} = -16{,}2.
\]
Ответ: \(x = -16{,}2\).
а)
\[
17x — 28 = 9x + 44
\]
Переносим все слагаемые с переменной \(x\) в левую часть уравнения, а числовые — в правую. При переносе меняем знаки на противоположные:
\[
17x — 9x = 44 + 28
\]
Выполняем вычисления:
\[
8x = 72
\]
Находим неизвестный множитель, разделив произведение на известный множитель:
\[
x = 72 : 8
\]
\[
x = 9
\]
Ответ: \(x = 9\).
б)
\[
0{,}9x + 0{,}25 = 1{,}2x + 0{,}4
\]
Переносим слагаемые с \(x\) влево, числа — вправо:
\[
0{,}9x — 1{,}2x = 0{,}4 — 0{,}25
\]
Выполняем вычитание:
\[
-0{,}3x = 0{,}15
\]
Делим обе части уравнения на коэффициент при \(x\):
\[
x = 0{,}15 : (-0{,}3)
\]
\[
x = -0{,}5
\]
Ответ: \(x = -0{,}5\).
в)
\[
\frac{5}{6}x — 3\frac{1}{2} = \frac{7}{8}x — 2\frac{2}{3}
\]
Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[
3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}, \quad 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}
\]
Подставим:
\[
\frac{5}{6}x — \frac{7}{2} = \frac{7}{8}x — \frac{8}{3}
\]
Переносим слагаемые с \(x\) влево, числа — вправо:
\[
\frac{5}{6}x — \frac{7}{8}x = -\frac{8}{3} + \frac{7}{2}
\]
Приводим дроби к общему знаменателю. Для левой части НОК(6, 8) = 24:
\[
\frac{20}{24}x — \frac{21}{24}x = -\frac{1}{24}x
\]
Для правой части НОК(3, 2) = 6:
\[
-\frac{16}{6} + \frac{21}{6} = \frac{5}{6}
\]
Получаем:
\[
-\frac{1}{24}x = \frac{5}{6}
\]
Решаем уравнение, умножая обе части на \(-24\):
\[
x = \frac{5}{6} : \left( -\frac{1}{24} \right) = \frac{5}{6} \cdot (-24) = -5 \cdot 4 = -20
\]
Ответ: \(x = -20\).
г)
\[
65 — 19x = 5x + 17
\]
Переносим слагаемые с \(x\) влево, числа — вправо:
\[
-19x — 5x = 17 — 65
\]
Выполняем вычисления:
\[
-24x = -48
\]
Делим обе части на \(-24\):
\[
x = -48 : (-24)
\]
\[
x = 2
\]
Ответ: \(x = 2\).
д)
\[
1{,}4x — 0{,}15 = 1{,}35x + 0{,}3
\]
Переносим слагаемые с \(x\) влево, числа — вправо:
\[
1{,}4x — 1{,}35x = 0{,}3 + 0{,}15
\]
Выполняем вычитание и сложение:
\[
0{,}05x = 0{,}45
\]
Делим обе части на \(0{,}05\):
\[
x = 0{,}45 : 0{,}05
\]
\[
x = 9
\]
Ответ: \(x = 9\).
е)
\[
\frac{5}{12}x + 3\frac{3}{4} = 4\frac{1}{5} + \frac{4}{9}x
\]
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[
3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}, \quad 4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}
\]
Подставим:
\[
\frac{5}{12}x + \frac{15}{4} = \frac{21}{5} + \frac{4}{9}x
\]
Переносим слагаемые с \(x\) влево, числа — вправо:
\[
\frac{5}{12}x — \frac{4}{9}x = \frac{21}{5} — \frac{15}{4}
\]
Приводим к общему знаменателю. Для левой части НОК(12, 9) = 36:
\[
\frac{15}{36}x — \frac{16}{36}x = -\frac{1}{36}x
\]
Для правой части НОК(5, 4) = 20:
\[
\frac{84}{20} — \frac{75}{20} = \frac{9}{20}
\]
Получаем:
\[
-\frac{1}{36}x = \frac{9}{20}
\]
Решаем уравнение:
\[
x = \frac{9}{20} : \left( -\frac{1}{36} \right) = -\frac{9 \cdot 36}{20} = -\frac{324}{20}
\]
Сокращаем дробь: делим числитель и знаменатель на 4:
\[
x = -\frac{81}{5} = -16{,}2
\]
Ответ: \(x = -16{,}2\).
