Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.5 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение.
\[
\begin{array}{ll}
\text{а) } \frac{3y — 5}{7} = 4; & \text{г) } \frac{2y + 9}{3} = -5; \\
\text{б) } \frac{x + 6}{15} = -\frac{2}{3}; & \text{д) } \frac{x — 7}{14} = \frac{3}{4}; \\
\text{в) } \frac{x — 4}{2} = \frac{5x + 8}{3}; & \text{е) } \frac{4x — 3}{4} = \frac{x + 5}{6}.
\end{array}
\]
\[
\text{а) } \frac{3y — 5}{7} = 4
\]
\[
3y — 5 = 28
\]
\[
3y = 33
\]
\[
y = 11
\]
\[
\text{б) } \frac{x + 6}{15} = -\frac{2}{3}
\]
\[
x + 6 = -10
\]
\[
x = -16
\]
\[
\text{в) } \frac{x — 4}{2} = \frac{5x + 8}{3}
\]
\[
3(x — 4) = 2(5x + 8)
\]
\[
3x — 12 = 10x + 16
\]
\[
-7x = 28
\]
\[
x = -4
\]
\[
\text{г) } \frac{2y + 9}{3} = -5
\]
\[
2y + 9 = -15
\]
\[
2y = -24
\]
\[
y = -12
\]
\[
\text{д) } \frac{x — 7}{14} = \frac{3}{4}
\]
\[
x — 7 = \frac{21}{2}
\]
\[
x = \frac{21}{2} + 7 = \frac{35}{2}
\]
\[
\text{е) } \frac{4x — 3}{4} = \frac{x + 5}{6}
\]
\[
6(4x — 3) = 4(x + 5)
\]
\[
24x — 18 = 4x + 20
\]
\[
20x = 38
\]
\[
x = \frac{19}{10} = 1{,}9
\]
Будем использовать основные свойства равенств: умножение обеих частей на одно и то же число, перенос слагаемых, раскрытие скобок и приведение подобных.
а) \(\displaystyle \frac{3y — 5}{7} = 4\)
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 7:
\[
3y — 5 = 4 \cdot 7
\]
\[
3y — 5 = 28
\]
Перенесём \(-5\) в правую часть, изменив знак на противоположный:
\[
3y = 28 + 5
\]
\[
3y = 33
\]
Разделим обе части на 3:
\[
y = \frac{33}{3}
\]
\[
y = 11
\]
б) \(\displaystyle \frac{x + 6}{15} = -\frac{2}{3}\)
Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя слева:
\[
x + 6 = -\frac{2}{3} \cdot 15
\]
Вычислим правую часть:
\[
-\frac{2 \cdot 15}{3} = -\frac{30}{3} = -10
\]
\[
x + 6 = -10
\]
Перенесём 6 в правую часть:
\[
x = -10 — 6
\]
\[
x = -16
\]
в) \(\displaystyle \frac{x — 4}{2} = \frac{5x + 8}{3}\)
Это уравнение с дробями. Умножим обе части на **общий знаменатель** — наименьшее общее кратное чисел 2 и 3, то есть на 6:
\[
6 \cdot \frac{x — 4}{2} = 6 \cdot \frac{5x + 8}{3}
\]
Упростим:
\[
3(x — 4) = 2(5x + 8)
\]
Раскроем скобки:
\[
3x — 12 = 10x + 16
\]
Перенесём все слагаемые с \(x\) влево, числа — вправо:
\[
3x — 10x = 16 + 12
\]
\[
-7x = 28
\]
Разделим обе части на \(-7\):
\[
x = \frac{28}{-7}
\]
\[
x = -4
\]
г) \(\displaystyle \frac{2y + 9}{3} = -5\)
Умножим обе части на 3:
\[
2y + 9 = -5 \cdot 3
\]
\[
2y + 9 = -15
\]
Перенесём 9 в правую часть:
\[
2y = -15 — 9
\]
\[
2y = -24
\]
Разделим на 2:
\[
y = \frac{-24}{2}
\]
\[
y = -12
\]
д) \(\displaystyle \frac{x — 7}{14} = \frac{3}{4}\)
Умножим обе части на 14:
\[
x — 7 = \frac{3}{4} \cdot 14
\]
Упростим правую часть:
\[
\frac{3 \cdot 14}{4} = \frac{42}{4} = \frac{21}{2}
\]
\[
x — 7 = \frac{21}{2}
\]
Перенесём \(-7\) вправо (то есть прибавим 7 к обеим частям):
\[
x = \frac{21}{2} + 7
\]
Представим 7 как \(\frac{14}{2}\):
\[
x = \frac{21}{2} + \frac{14}{2} = \frac{35}{2}
\]
\[
x = 17{,}5
\]
е) \(\displaystyle \frac{4x — 3}{4} = \frac{x + 5}{6}\)
Умножим обе части на общий знаменатель — НОК(4, 6) = 12:
\[
12 \cdot \frac{4x — 3}{4} = 12 \cdot \frac{x + 5}{6}
\]
Упростим:
\[
3(4x — 3) = 2(x + 5)
\]
Раскроем скобки:
\[
12x — 9 = 2x + 10
\]
Перенесём слагаемые с \(x\) влево, числа — вправо:
\[
12x — 2x = 10 + 9
\]
\[
10x = 19
\]
Разделим обе части на 10:
\[
x = \frac{19}{10}
\]
\[
x = 1{,}9
\]
Ответы:
а) \(y = 11\)
б) \(x = -16\)
в) \(x = -4\)
г) \(y = -12\)
д) \(x = \frac{35}{2} = 17{,}5\)
е) \(x = 1{,}9\)
