Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.6 Мордкович — Подробные Ответы
а)
\[
3(12x — 5) = 4(9x + 4)
\]
\[
36x — 15 = 36x + 16
\]
\[
36x — 36x = 16 + 15
\]
\[
0 = 31
\]
Нет решений.
б)
\[
9(5 + 8x) — 1 = 4(18x + 11)
\]
\[
45 + 72x — 1 = 72x + 44
\]
\[
72x + 44 = 72x + 44
\]
\[
0 = 0
\]
Бесконечно много решений (любое \(x\)).
в)
\[
6(3 — 14x) = 7(1 — 12x)
\]
\[
18 — 84x = 7 — 84x
\]
\[
18 = 7
\]
Нет решений.
г)
\[
7(6x — 1) = 2 — 3(3 — 14x)
\]
\[
42x — 7 = 2 — 9 + 42x
\]
\[
42x — 7 = 42x — 7
\]
\[
0 = 0
\]
Бесконечно много решений (любое \(x\)).
а) \(3(12x — 5) = 4(9x + 4)\)
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
\[
3 \cdot 12x — 3 \cdot 5 = 4 \cdot 9x + 4 \cdot 4
\]
\[
36x — 15 = 36x + 16
\]
Перенесём все слагаемые с \(x\) в левую часть, числа — в правую:
\[
36x — 36x = 16 + 15
\]
\[
0 = 31
\]
Получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений.
б) \(9(5 + 8x) — 1 = 4(18x + 11)\)
Сначала раскроем скобки:
\[
9 \cdot 5 + 9 \cdot 8x — 1 = 4 \cdot 18x + 4 \cdot 11
\]
\[
45 + 72x — 1 = 72x + 44
\]
Упростим левую часть:
\[
72x + 44 = 72x + 44
\]
Перенесём все слагаемые в одну сторону:
\[
72x — 72x + 44 — 44 = 0
\]
\[
0 = 0
\]
Получили верное равенство, не зависящее от \(x\). Это означает, что уравнение имеет бесконечно много решений (любое действительное число является решением).
в) \(6(3 — 14x) = 7(1 — 12x)\)
Раскроем скобки:
\[
6 \cdot 3 — 6 \cdot 14x = 7 \cdot 1 — 7 \cdot 12x
\]
\[
18 — 84x = 7 — 84x
\]
Перенесём слагаемые с \(x\) влево, числа — вправо:
\[
-84x + 84x = 7 — 18
\]
\[
0 = -11
\]
Получили неверное равенство. Следовательно, уравнение не имеет решений.
г) \(7(6x — 1) = 2 — 3(3 — 14x)\)
Раскроем скобки в обеих частях:
\[
7 \cdot 6x — 7 \cdot 1 = 2 — 3 \cdot 3 + 3 \cdot 14x
\]
\[
42x — 7 = 2 — 9 + 42x
\]
Упростим правую часть:
\[
42x — 7 = -7 + 42x
\]
Перепишем для наглядности:
\[
42x — 7 = 42x — 7
\]
Перенесём все слагаемые в одну сторону:
\[
42x — 42x — 7 + 7 = 0
\]
\[
0 = 0
\]
Получили тождество. Это означает, что уравнение имеет бесконечно много решений.
Итоги:
а) Нет решений
б) Бесконечно много решений
в) Нет решений
г) Бесконечно много решений
