Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.7 Мордкович — Подробные Ответы
\[
\begin{array}{l}
\text{Решите уравнение:} \\
\text{а) } 3x(2x — 1) — 4x^{2} = 2x(x — 2) + 12; \\
\text{б) } 2x(3 — 2x) + 2x^{2} = -2x(x + 2) — 20; \\
\text{в) } 2x(3x — 4) = 2x(x — 2) + 2x(2x — 1) + 8; \\
\text{г) } 12 — 2x(4x — 1) = 4x(2 — 2x).
\end{array}
\]
а)
\[
3x(2x — 1) — 4x^{2} = 2x(x — 2) + 12
\]
\[
6x^{2} — 3x — 4x^{2} = 2x^{2} — 4x + 12
\]
\[
2x^{2} — 3x = 2x^{2} — 4x + 12
\]
\[
-3x + 4x = 12
\]
\[
x = 12
\]
б)
\[
2x(3 — 2x) + 2x^{2} = -2x(x + 2) — 20
\]
\[
6x — 4x^{2} + 2x^{2} = -2x^{2} — 4x — 20
\]
\[
6x — 2x^{2} = -2x^{2} — 4x — 20
\]
\[
6x + 4x = -20
\]
\[
10x = -20
\]
\[
x = -2
\]
в)
\[
2x(3x — 4) = 2x(x — 2) + 2x(2x — 1) + 8
\]
\[
6x^{2} — 8x = 2x^{2} — 4x + 4x^{2} — 2x + 8
\]
\[
6x^{2} — 8x = 6x^{2} — 6x + 8
\]
\[
-8x + 6x = 8
\]
\[
-2x = 8
\]
\[
x = -4
\]
г)
\[
12 — 2x(4x — 1) = 4x(2 — 2x)
\]
\[
12 — 8x^{2} + 2x = 8x — 8x^{2}
\]
\[
12 + 2x = 8x
\]
\[
12 = 6x
\]
\[
x = 2
\]
а)
\[
3x(2x — 1) — 4x^{2} = 2x(x — 2) + 12
\]
Раскроем скобки в левой и правой частях:
\[
3x \cdot 2x — 3x \cdot 1 — 4x^{2} = 2x \cdot x — 2x \cdot 2 + 12
\]
\[
6x^{2} — 3x — 4x^{2} = 2x^{2} — 4x + 12
\]
Приведём подобные слагаемые в левой части:
\[
(6x^{2} — 4x^{2}) — 3x = 2x^{2} — 4x + 12
\]
\[
2x^{2} — 3x = 2x^{2} — 4x + 12
\]
Вычтем \(2x^{2}\) из обеих частей (оно сокращается):
\[
-3x = -4x + 12
\]
Перенесём \(-4x\) в левую часть (с плюсом):
\[
-3x + 4x = 12
\]
\[
x = 12
\]
б)
\[
2x(3 — 2x) + 2x^{2} = -2x(x + 2) — 20
\]
Раскроем скобки:
\[
2x \cdot 3 — 2x \cdot 2x + 2x^{2} = -2x \cdot x — 2x \cdot 2 — 20
\]
\[
6x — 4x^{2} + 2x^{2} = -2x^{2} — 4x — 20
\]
Упростим левую часть:
\[
6x — 2x^{2} = -2x^{2} — 4x — 20
\]
Прибавим \(2x^{2}\) к обеим частям (члены с \(x^{2}\) сокращаются):
\[
6x = -4x — 20
\]
Перенесём \(-4x\) в левую часть:
\[
6x + 4x = -20
\]
\[
10x = -20
\]
Разделим обе части на 10:
\[
x = -2
\]
в)
\[
2x(3x — 4) = 2x(x — 2) + 2x(2x — 1) + 8
\]
Раскроем все скобки:
Левая часть:
\[
2x \cdot 3x — 2x \cdot 4 = 6x^{2} — 8x
\]
Правая часть:
\[
2x \cdot x — 2x \cdot 2 + 2x \cdot 2x — 2x \cdot 1 + 8 = 2x^{2} — 4x + 4x^{2} — 2x + 8
\]
Упростим правую часть:
\[
(2x^{2} + 4x^{2}) + (-4x — 2x) + 8 = 6x^{2} — 6x + 8
\]
Теперь запишем уравнение:
\[
6x^{2} — 8x = 6x^{2} — 6x + 8
\]
Вычтем \(6x^{2}\) из обеих частей:
\[
-8x = -6x + 8
\]
Перенесём \(-6x\) в левую часть:
\[
-8x + 6x = 8
\]
\[
-2x = 8
\]
Разделим на \(-2\):
\[
x = -4
\]
г)
\[
12 — 2x(4x — 1) = 4x(2 — 2x)
\]
Раскроем скобки:
Левая часть:
\[
12 — (2x \cdot 4x — 2x \cdot 1) = 12 — (8x^{2} — 2x) = 12 — 8x^{2} + 2x
\]
Правая часть:
\[
4x \cdot 2 — 4x \cdot 2x = 8x — 8x^{2}
\]
Запишем уравнение:
\[
12 — 8x^{2} + 2x = 8x — 8x^{2}
\]
Прибавим \(8x^{2}\) к обеим частям (квадратичные члены сокращаются):
\[
12 + 2x = 8x
\]
Перенесём \(2x\) в правую часть:
\[
12 = 8x — 2x
\]
\[
12 = 6x
\]
Разделим обе части на 6:
\[
x = 2
\]
