ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.8 Мордкович — Подробные Ответы

а) Пусть пропуски равны \(M\) и \(N\):

\[
3(2x — M) = 2(x — 1) + N, \quad x = -3;
\]

\[
3 \cdot (2 \cdot (-3) — M) = 2 \cdot (-3 — 1) + N
\]

\[
3 \cdot (-6 — M) = 2 \cdot (-4) + N
\]

\[
-18 — 3M = -8 + N
\]

\[
-3M — N = -8 + 18
\]

\[
-3M — N = 10
\]

\[
N = -3M — 10.
\]

Например, \(M = 5\), тогда \(N = -3 \cdot 5 — 10 = -25\).
Получаем:

\[
3(2x — 5) = 2(x — 1) + (-25).
\]

б) Пусть пропуски равны \(M\) и \(N\):

\[
M(x — 3) = 2x — N, \quad x = 2;
\]

\[
M \cdot (2 — 3) = 2 \cdot 2 — N
\]

\[
-M = 4 — N
\]

\[
M = N — 4.
\]

Например, \(N = 10\), тогда \(M = 10 — 4 = 6\).
Получаем:

\[
6(x — 3) = 2x — 10.
\]

а) Пусть пропуски равны \(M\) и \(N\). Требуется, чтобы \(x = -3\) был корнем уравнения:

\[
3(2x — M) = 2(x — 1) + N
\]

Подставим \(x = -3\) в уравнение:

\[
3 \cdot (2 \cdot (-3) — M) = 2 \cdot (-3 — 1) + N
\]

Выполним вычисления в скобках:

\[
3 \cdot (-6 — M) = 2 \cdot (-4) + N
\]

Умножим:

\[
-18 — 3M = -8 + N
\]

Перенесём все члены в одну сторону:

\[
-3M — N = -8 + 18
\]

\[
-3M — N = 10
\]

Выразим \(N\) через \(M\):

\[
N = -3M — 10
\]

Выберем произвольное значение для \(M\). Например, пусть \(M = 5\). Тогда:

\[
N = -3 \cdot 5 — 10 = -15 — 10 = -25
\]

Подставим найденные значения в исходное уравнение:

\[
3(2x — 5) = 2(x — 1) + (-25)
\]

Это уравнение имеет корень \(x = -3\).

б) Пусть пропуски равны \(M\) и \(N\). Требуется, чтобы \(x = 2\) был корнем уравнения:

\[
M(x — 3) = 2x — N
\]

Подставим \(x = 2\):

\[
M \cdot (2 — 3) = 2 \cdot 2 — N
\]

Выполним вычисления:

\[
M \cdot (-1) = 4 — N
\]

\[
-M = 4 — N
\]

Умножим обе части на \(-1\):

\[
M = N — 4
\]

Выберем, например, \(N = 10\). Тогда:

\[
M = 10 — 4 = 6
\]

Подставим в уравнение:

\[
6(x — 3) = 2x — 10
\]

Проверим при \(x = 2\):
Левая часть: \(6(2 — 3) = 6(-1) = -6\)
Правая часть: \(2 \cdot 2 — 10 = 4 — 10 = -6\) — верно.

Таким образом, одно из возможных решений: \(M = 6\), \(N = 10\).