ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5.9 Мордкович — Подробные Ответы

1 этап. Составление модели.
Пусть \(x\) — число учащихся в старших классах.
Тогда в начальных: \(3x\).
В средних: в 2 раза больше, чем в начальных, то есть \(2 \cdot 3x = 6x\).

Уравнение:

\[
x + 3x + 6x = 900
\]

2 этап. Работа с моделью.

\[
10x = 900
\]

\[
x = 90
\]

3 этап. Ответ.
Старшие: \(x = 90\),
начальные: \(3x = 270\),
средние: \(6x = 540\).

Первый этап — составление математической модели

В задаче требуется распределить 900 учащихся школы по трём группам: начальные, средние и старшие классы. Связь между группами задана двумя соотношениями:

1. В начальных классах учащихся в 3 раза больше, чем в старших.
2. В начальных классах учащихся в 2 раза меньше, чем в средних.

Чтобы описать эти зависимости алгебраически, введём одну переменную — это упростит решение.

Пусть \(x\) — количество учащихся в старших классах.
Тогда, согласно первому условию, в начальных классах будет \(3x\) учащихся (в 3 раза больше, чем \(x\)).

Теперь используем второе условие: «в начальных в 2 раза меньше, чем в средних». Это означает, что число учащихся в средних классах в 2 раза превышает число в начальных. То есть:

\[
\text{Средние} = 2 \cdot (\text{Начальные}) = 2 \cdot (3x) = 6x
\]

Таким образом, все три группы выражены через одну переменную \(x\):

— Старшие: \(x\)
— Начальные: \(3x\)
— Средние: \(6x\)

Общее количество учащихся в школе — 900. Следовательно, сумма учащихся всех групп равна 900:

\[
x + 3x + 6x = 900
\]

Это уравнение и является математической моделью задачи.

Второй этап — работа с моделью (решение уравнения)

Упростим левую часть уравнения, сложив подобные слагаемые:

\[
(1 + 3 + 6)x = 900
\]

\[
10x = 900
\]

Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 10:

\[
x = \frac{900}{10}
\]

\[
x = 90
\]

Третий этап — интерпретация результата (ответ на вопрос задачи)

Теперь, зная значение \(x\), найдём количество учащихся в каждой группе:

— В старших классах: \(x = 90\) учащихся;
— В начальных классах: \(3x = 3 \cdot 90 = 270\) учащихся;
— В средних классах: \(6x = 6 \cdot 90 = 540\) учащихся.

Проверим правильность решения:

— Сумма: \(90 + 270 + 540 = 900\) — совпадает с общим числом учащихся;
— Соотношение «начальные в 3 раза больше старших»: \(270 : 90 = 3\) — верно;
— Соотношение «начальные в 2 раза меньше средних»: \(540 : 270 = 2\) — верно.

Все условия задачи выполнены.

Ответ:
в старших классах — 90 учащихся,
в начальных классах — 270 учащихся,
в средних классах — 540 учащихся.