Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.5 Мордкович — Подробные Ответы
Точки \(C(-17)\), \(D(19)\) и \(P(x)\) расположены на координатной прямой так, что \(CP = 2PD\).
а) Длина отрезка \(CD\):
\[
CD = |-17 — 19| = |-36| = 36
\]
б) Расстояние между точками \(P\) и \(D\)
Рассмотрим возможные положения точки \(P\).
Случай 1. Точка \(P\) лежит между \(C\) и \(D\).
Пусть \(PD = a\), тогда \(CP = 2a\).
Так как \(CP + PD = CD\), получаем:
\[
2a + a = 36 \Rightarrow 3a = 36 \Rightarrow a = 12
\]
Значит, \(PD = 12\).
Случай 2.Точка \(P\) лежит правее \(D\).
Тогда \(CP = CD + DP = 36 + PD\).
По условию \(CP = 2PD\), поэтому:
\[
36 + PD = 2PD \Rightarrow 36 = PD
\]
Значит, \(PD = 36\).
в) Расстояние между точками \(C\) и \(D\):
\[
CD = 36
\]
г) Координата \(x\) точки \(P\)
В случае 1:
От точки \(C(-17)\) до \(P\) — расстояние \(CP = 24\) (так как \(2 \cdot 12 = 24\)).
Тогда:
\[
x = -17 + 24 = 7
\]
В случае 2:
От точки \(D(19)\) до \(P\) — расстояние \(PD = 36\), значит:
\[
x = 19 + 36 = 55
\]
Таким образом, возможны два значения координаты точки \(P\): \(x = 7\) или \(x = 55\).
