ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6.9 Мордкович — Подробные Ответы

а) Точки \(C(-2)\) и \(D(2)\) удалены от точки \(O(0)\) на 2 единичных отрезка.

Расстояние от точки до начала координат выражается модулем её координаты:

— Расстояние от \(C\) до \(O\): \(| -2 — 0 | = | -2 | = 2\);
— Расстояние от \(D\) до \(O\): \(| 2 — 0 | = | 2 | = 2\).

Алгебраическая модель:

\[
| -2 | = 2 \quad \text{и} \quad | 2 | = 2
\]

Или, если обобщить:
Точка с координатой \(x\) удалена от нуля на 2 единицы, если \(|x| = 2\).
Значит, \(x = -2\) или \(x = 2\).

б) Точки \(P(1)\) и \(Q(7)\) удалены от точки \(A(4)\) на 3 единичных отрезка.

Расстояние между двумя точками — это модуль разности их координат.

— Расстояние от \(P\) до \(A\): \(|1 — 4| = |-3| = 3\);
— Расстояние от \(Q\) до \(A\): \(|7 — 4| = |3| = 3\).

Алгебраическая модель:

\[
|1 — 4| = 3 \quad \text{и} \quad |7 — 4| = 3
\]

Обобщённо:
Если точка с координатой \(x\) удалена от точки \(A(4)\) на 3 единицы, то:

\[
|x — 4| = 3
\]

Решения этого уравнения:
\(x — 4 = 3\) → \(x = 7\),
или \(x — 4 = -3\) → \(x = 1\).

в) Точки \(M(-8)\) и \(N(2)\) удалены от точки \(B(-3)\) на 5 единичных отрезков.

Вычислим расстояния:

— От \(M\) до \(B\): \(|-8 — (-3)| = |-5| = 5\);
— От \(N\) до \(B\): \(|2 — (-3)| = |5| = 5\).

Алгебраическая модель:

\[
|-8 + 3| = 5 \quad \text{и} \quad |2 + 3| = 5
\]

Или в общем виде:
Точка с координатой \(x\) удалена от \(B(-3)\) на 5 единиц, если:

\[
|x — (-3)| = 5 \quad \Rightarrow \quad |x + 3| = 5
\]

Решения:
\(x + 3 = 5\) → \(x = 2\),
\(x + 3 = -5\) → \(x = -8\).

г) Точки \(R(2 — n)\) и \(T(2 + n)\) удалены от точки \(G(2)\) на \(n\) единичных отрезков.

Расстояние от \(R\) до \(G\):

\[
|(2 — n) — 2| = |-n| = |n|
\]

Расстояние от \(T\) до \(G\):

\[
|(2 + n) — 2| = |n|
\]

По условию, эти расстояния равны \(n\). Значит, \(|n| = n\), что верно при \(n \geq 0\).

Алгебраическая модель:

\[
|(2 — n) — 2| = n \quad \text{и} \quad |(2 + n) — 2| = n
\]

Упрощаем:

\[
|-n| = n \quad \text{и} \quad |n| = n
\]

Это выполняется при \(n \geq 0\).

Таким образом, для любого неотрицательного \(n\) точки \(R\) и \(T\) лежат симметрично относительно точки \(G(2)\) и удалены от неё на \(n\) единиц.