ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.12 Мордкович — Подробные Ответы

\[
-4 < x \leq 5
\]

Теперь проверим каждое число.

а) Число \(0\)
Проверяем: \(-4 < 0 \leq 5\).
Верно.
Ответ: да, принадлежит.

б) Число \(5\)
Проверяем: \(-4 < 5 \leq 5\).
Верно (правая граница включена).
Ответ: да, принадлежит.

в) Число \(4\)
Проверяем: \(-4 < 4 \leq 5\).
Верно.
Ответ: да, принадлежит.

г) Число \(9\)
Проверяем: \(9 \leq 5\)? Нет.
Число \(9\) больше правой границы.
Ответ: нет, не принадлежит.

д) Число \(-4\)
Проверяем: \(-4 < -4\)? Нет.
Левая граница не входит (круглая скобка).
Ответ: нет, не принадлежит.

е) Число \(-5\)
Проверяем: \(-5 > -4\)? Нет, \(-5 < -4\).
Число лежит левее промежутка.
Ответ: нет, не принадлежит.

Рассмотрим промежуток \((-4; 5]\).

Это полуинтервал, так как он ограничен двумя числами, и один из концов включён, а другой — нет.
Круглая скобка слева у числа \(-4\) означает, что это число не входит в промежуток.
Квадратная скобка справа у числа \(5\) означает, что это число входит в промежуток.

Таким образом, любой элемент \(x\) принадлежит данному промежутку тогда и только тогда, когда выполняется условие:

\[
-4 < x \leq 5
\]

Теперь поочерёдно проверим каждое из предложенных чисел.

Число а) \(0\):
Подставим в неравенство: \(-4 < 0 \leq 5\).
Оба условия выполняются: \(0\) больше \(-4\) и меньше или равно \(5\).
Следовательно, число \(0\) принадлежит промежутку \((-4; 5]\).

Число б) \(5\):
Проверим: \(-4 < 5 \leq 5\).
Первая часть верна (\(5 > -4\)), вторая — тоже верна (\(5 = 5\), и правый конец включён).
Поэтому число \(5\) принадлежит промежутку.

Число в) \(4\):
Проверим: \(-4 < 4 \leq 5\).
Оба неравенства истинны.
Следовательно, число \(4\) принадлежит промежутку.

Число г) \(9\):
Проверим: \(9 \leq 5\)?
Нет, \(9 > 5\), значит, число лежит правее правой границы промежутка.
Таким образом, число \(9\) не принадлежит промежутку \((-4; 5]\).

Число д) \(-4\):
Проверим: \(-4 < -4\)?
Нет, это ложное утверждение. Поскольку левая граница обозначена круглой скобкой, число \(-4\) не входит в промежуток.
Следовательно, \(-4\) не принадлежит данному множеству.

Число е) \(-5\):
Проверим: \(-5 > -4\)?
Нет, \(-5 < -4\), то есть число лежит левее промежутка.
Поэтому \(-5\) не принадлежит промежутку \((-4; 5]\).

Подведём итог:
а) \(0\) — принадлежит;
б) \(5\) — принадлежит;
в) \(4\) — принадлежит;
г) \(9\) — не принадлежит;
д) \(-4\) — не принадлежит;
е) \(-5\) — не принадлежит.