ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.14 Мордкович — Подробные Ответы

\[
\text{а) } (-1; 3): \quad 1, 2
\]

\[
\text{б) } [-4; -2]: \quad \text{нет натуральных чисел}
\]

\[
\text{в) } (-\infty; 4]: \quad 1, 2, 3, 4
\]

\[
\text{г) } [-4; 5): \quad 1, 2, 3, 4
\]

\[
\text{д) } (-1; 1): \quad \text{нет натуральных чисел}
\]

\[
\text{е) } [0; 1{,}01): \quad 1
\]

Напомним, что натуральные числа — это положительные целые числа: \(1, 2, 3, 4, \dots\).
Число \(0\) не является натуральным.
При решении будем внимательно учитывать тип скобок: круглая — конец не включён, квадратная — включён.

а) Промежуток \((-1; 3)\)

Это открытый интервал: все числа, строго больше \(-1\) и строго меньше \(3\).

Найдём натуральные числа в этом диапазоне:

— \(1\) — подходит, так как \(-1 < 1 < 3\);
— \(2\) — подходит, так как \(-1 < 2 < 3\);
— \(3\) — не подходит, так как правая граница не включена.

\[
\text{Натуральные числа: } 1,\ 2
\]

б) Промежуток \([-4; -2]\)

Это отрезок от \(-4\) до \(-2\), оба конца включены. Все числа в нём отрицательные или ноль.
Натуральные числа положительны, поэтому в этом промежутке их нет.

\[
\text{Натуральные числа: нет}
\]

в) Промежуток \((-\infty; 4]\)

Это луч, включающий все числа, меньшие или равные \(4\).
Среди них натуральные — это все положительные целые числа, не превышающие \(4\):

— \(1\), \(2\), \(3\), \(4\) — все удовлетворяют условию \(x \le 4\).

\[
\text{Натуральные числа: } 1,\ 2,\ 3,\ 4
\]

г) Промежуток \([-4; 5)\)

Это полуинтервал: от \(-4\) (включительно) до \(5\) (не включительно).
Натуральные числа в этом промежутке — положительные целые, меньшие \(5\):

— \(1\), \(2\), \(3\), \(4\) — все подходят;
— \(5\) — не входит, так как правая граница не включена.

\[
\text{Натуральные числа: } 1,\ 2,\ 3,\ 4
\]

д) Промежуток \((-1; 1)\)

Это открытый интервал между \(-1\) и \(1\).
Единственное целое число внутри — \(0\), но оно не является натуральным.
Число \(1\) не входит, так как правая граница не включена.

\[
\text{Натуральные числа: нет}
\]

е) Промежуток \([0; 1{,}01)\)

Это полуинтервал: от \(0\) (включительно) до \(1{,}01\) (не включительно).
Рассмотрим натуральные числа:

— \(1\) — подходит, так как \(0 \le 1 < 1{,}01\);
— \(2\) и больше — не подходят, так как уже больше \(1{,}01\).

\[
\text{Натуральные числа: } 1
\]