ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.18 Мордкович — Подробные Ответы

а) $|x|<4$ ;

б) $|x|\ge 2$ ;

в) $3<|x|<5$ ;

г) $|x|<3$ ;

д) $|x|\le 1$ ;

е) $2<|x|\le 5$ .

а) $|x|<4$

Модуль числа $x$ меньше 4 означает, что расстояние от точки $x$ до нуля на координатной прямой меньше 4 единиц.
Следовательно, $x$ лежит между $-4$ и $4$ , не включая концы.
Это двойное неравенство:

Геометрически — интервал $(-4;4)$ .

б) $|x|\ge 2$

Модуль $x$ не меньше 2, то есть расстояние от $x$ до нуля равно или больше 2.
Это выполняется, когда $x\le -2$ или $x\ge 2$ .
Множество решений состоит из двух лучей:

в) $3<|x|<5$

Модуль $x$ строго больше 3 и строго меньше 5.
Это означает, что $x$ находится либо между $-5$ и $-3$ , либо между $3$ и $5$ .
То есть:

Множество решений:

г) $|x|<3$

Расстояние от $x$ до нуля меньше 3.
Значит:

Это интервал $(-3;3)$ .

д) $|x|\le 1$

Модуль $x$ не больше 1, то есть расстояние до нуля не превышает 1.
Следовательно:

Это отрезок $[-1;1]$ .

е) $2<|x|\le 5$

Модуль $x$ больше 2, но не больше 5.
Это выполняется в двух случаях:

• либо $-5\le x<-2$ ,
• либо $2<x\le 5$ .

Множество решений: