ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.19 Мордкович — Подробные Ответы

Составьте аналитическую модель числовых множеств, изображённых на рисунке 14.

a) |x| ≥ 3;
б) |x| < 5;
B) 2 ≤ |x| < 4;
r) |x| ≤ 4;
д) |x| > 2;
e) 5 < |x| < 7.

Рассмотрим каждое неравенство с модулем и запишем его решение в виде объединения числовых промежутков. Напомним, что \(|x|\) — это расстояние числа \(x\) от нуля на координатной прямой. Поэтому:

— \(|x| < a\) (при \(a > 0\)) означает \(-a < x < a\);
— \(|x| \le a\) означает \(-a \le x \le a\);
— \(|x| > a\) означает \(x < -a\) или \(x > a\);
— \(|x| \ge a\) означает \(x \le -a\) или \(x \ge a\).

а) \(|x| \ge 3\)

Это означает, что расстояние от \(x\) до нуля не меньше 3.
Следовательно, \(x \le -3\) или \(x \ge 3\).

Решение:
\[
(-\infty; -3] \cup [3; +\infty)
\]

б) \(|x| < 5\)

Расстояние от \(x\) до нуля меньше 5, то есть \(x\) лежит внутри интервала от \(-5\) до \(5\), не включая концы.

Решение:
\[
(-5; 5)
\]

в) \(2 \le |x| < 4\)

Это двойное неравенство означает, что расстояние от \(x\) до нуля не меньше 2, но меньше 4.

Разобьём на две части:

1. \(|x| \ge 2\) → \(x \le -2\) или \(x \ge 2\);
2. \(|x| < 4\) → \(-4 < x < 4\).

Пересечём эти условия:

— слева: \(-4 < x \le -2\);
— справа: \(2 \le x < 4\).

Решение:
\[
(-4; -2] \cup [2; 4)
\]

г) \(|x| \le 4\)

Расстояние от \(x\) до нуля не больше 4, то есть \(x\) находится между \(-4