ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.19 Мордкович — Подробные Ответы

Составьте аналитическую модель числовых множеств, изображённых на рисунке 14.

a) |x| ≥ 3;
б) |x| < 5;
B) 2 ≤ |x| < 4;
r) |x| ≤ 4;
д) |x| > 2;
e) 5 < |x| < 7.

а) \( |x| \geq 3 \)

Неравенство \( |x| \geq 3 \) означает, что расстояние от точки \( x \) до нуля на числовой прямой не меньше 3.
Это выполняется, когда \( x \leq -3 \) или \( x \geq 3 \).
Следовательно, решение:
\( x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty) \)

б) \( |x| < 5 \)

Неравенство \( |x| < 5 \) означает, что расстояние от \( x \) до нуля меньше 5.
Это выполняется, когда \( -5 < x < 5 \).
Следовательно, решение:
\( x \in (-5; 5) \)

в) \( 2 \leq |x| < 4 \)

Разобьём двойное неравенство на две части:

1. \( |x| \geq 2 \) ⟹ \( x \leq -2 \) или \( x \geq 2 \)
2. \( |x| < 4 \) ⟹ \( -4 < x < 4 \)

Найдём пересечение этих условий:

— Для отрицательных \( x \): \( -4 < x \leq -2 \)
— Для положительных \( x \): \( 2 \leq x < 4 \)

Следовательно, решение:
\( x \in (-4; -2] \cup [2; 4) \)

г) \( |x| \leq 4 \)

Неравенство \( |x| \leq 4 \) означает, что расстояние от \( x \) до нуля не больше 4.
Это выполняется, когда \( -4 \leq x \leq 4 \).
Следовательно, решение:
\( x \in [-4; 4] \)

д) \( |x| > 2 \)

Неравенство \( |x| > 2 \) означает, что расстояние от \( x \) до нуля больше 2.
Это выполняется, когда \( x < -2 \) или \( x > 2 \).
Следовательно, решение:
\( x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) \)

е) \( 5 < |x| < 7 \)

Разобьём на две части:

1. \( |x| > 5 \) ⟹ \( x < -5 \) или \( x > 5 \)
2. \( |x| < 7 \) ⟹ \( -7 < x < 7 \)

Найдём пересечение:

— Для отрицательных \( x \): \( -7 < x < -5 \)
— Для положительных \( x \): \( 5 < x < 7 \)

Следовательно, решение:
\( x \in (-7; -5) \cup (5; 7) \)