ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.20 Мордкович — Подробные Ответы

\[
\text{а) } (-3; p): \quad -2, -1, 0, 1, 2 \in (-3; p) \Rightarrow 2 < p \le 3
\]

\[
\text{б) } (-3; p): \quad \text{то же, что (а)} \Rightarrow 2 < p \le 3
\]

\[
\text{в) } [p; 3): \quad -2, -1, 0, 1, 2 \in [p; 3) \Rightarrow -3 < p \le -2
\]

\[
\text{г) } [-3; p]: \quad -3, -2, -1, 0, 1 \in [-3; p] \Rightarrow 1 \le p < 2
\]

\[
\text{д) } [-3; p): \quad -3, -2, -1, 0, 1 \in [-3; p) \Rightarrow 1 < p \le 2
\]

\[
\text{е) } (-\infty; p): \quad \text{нет таких p }
\]

\[
\text{Например, для } -2,-1,0,1,2: \quad p \in (2, 3]
\]

Рассмотрим каждый пункт отдельно. Напомним, что целые числа — это …, –2, –1, 0, 1, 2, …
Нам нужно, чтобы в указанном промежутке содержалось ровно пять целых чисел. Учтём тип скобок: круглая — конец не включён, квадратная — включён.

а) Промежуток \((-3; p)\)

Левая граница: \(-3\) — не включена.
Целые числа, большие \(-3\): \(-2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\)

Чтобы в промежутке было ровно пять целых чисел, возьмём первые пять:
\[
-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2
\]

Для этого необходимо, чтобы:
— число \(2\) входило в промежуток → \(2 < p\);
— число \(3\) не входило → \(p \le 3\).

Следовательно:

\[
2 < p \le 3
\]

б) Промежуток \((-3; p)\)

Этот пункт полностью совпадает с пунктом (а).
Следовательно, ответ тот же:

\[
2 < p \le 3
\]

в) Промежуток \([p; 3)\)

Правая граница: \(3\) — не включена, значит, наибольшее возможное целое число — \(2\).
Целые числа, меньшие \(3\): …, \(-1, 0, 1, 2\)

Чтобы было ровно пять целых чисел, идём влево от \(2\):
\[
-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2
\]

Теперь определим, при каких \(p\) все эти числа входят в \([p; 3)\), а \(-3\) — нет.

— Чтобы \(-2\) входило и было левым краем, нужно: \(p \le -2\);
— Чтобы \(-3\) не входило, нужно: \(p > -3\).

Следовательно:

\[
-3 < p \le -2
\]

г) Промежуток \([-3; p]\)

Левая граница включена, поэтому \(-3\) — обязательно входит.
Пять последовательных целых чисел, начиная с \(-3\):
\[
-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1
\]

Чтобы \(1\) входило, а \(2\) — нет:

— \(p \ge 1\) (чтобы \(1\) входило);
— \(p < 2\) (чтобы \(2\) не входило, так как при \(p = 2\) число \(2\) войдёт).

Следовательно:

\[
1 \le p < 2
\]

д) Промежуток \([-3; p)\)

Левая граница включена → \(-3\) входит.
Правая граница не включена → \(p\) не входит.

Пять целых чисел: \(-3, -2, -1, 0, 1\)

Условия:
— \(1\) должно входить → \(1 < p\);
— \(2\) не должно входить → \(p \le 2\).

Следовательно:

\[
1 < p \le 2
\]

е) Промежуток \((-\infty; p)\)

Этот промежуток содержит все числа, меньшие \(p\).
Чтобы в нём было ровно пять целых чисел, эти числа должны быть пятью последовательными целыми, идущими подряд, например:
\[
n,\ n+1,\ n+2,\ n+3,\ n+4
\]

Тогда:
— наибольшее из них — \(n+4\) — должно быть меньше \(p\): \(n+4 < p\);
— следующее число \(n+5\) — не должно входить, то есть \(p \le n+5\).

Следовательно:

\[
n+4 < p \le n+5
\]

Поскольку в условии не указано, какие именно пять целых чисел, существует бесконечно много таких \(p\), по одному интервалу для каждого целого \(n\).

Если же требуется хотя бы один пример, можно взять пять целых чисел: \(-2, -1, 0, 1, 2\). Тогда:

\[
2 < p \le 3
\]

Но в общем виде ответ:

\[
p \in (k, k+1] \quad \text{для некоторого целого } k, \text{ и тогда целые числа: }\]

\[k-4, k-3, k-2, k-1, k.\]

Однако чаще в таких задачах подразумевают пять последовательных целых, ближайших к нулю, поэтому типовой ответ:

\[
2 < p \le 3
\]

(при этом целые числа: \(-2, -1, 0, 1, 2\)).