Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.20 Мордкович — Подробные Ответы
При каком значении параметра р заданный промежуток содержит ровно пять целых чисел:
а) (-3; р); в) [р; 3); д) [-3; р);
б) (-3; р); г) [-3; р]; е) (-?; р)?
Заданный промежуток содержит ровно пять целых чисел:
a) \((-3; p)\) при \(2 < p \leq 3\).
б) \((-3; p]\) при \(2 \leq p < 3\).
в) \([p; 3)\) при \(-3 < p \leq -2\).
г) \([-3; p]\) при \(1 \leq p < 2\).
д) \([-3; p)\) при \(1 < p \leq 2\).
е) \((-\infty; p)\) нет таких \(p\).
а) \((-3; p)\)
Промежуток включает все числа больше \(-3\) и меньше \(p\).
Целые числа, которые точно попадают в промежуток: \(-2, -1, 0, 1, 2\) — это ровно 5 чисел.
Чтобы число 2 принадлежало промежутку, должно выполняться \(2 < p\).
Чтобы число 3 не попало в промежуток, нужно \(p \leq 3\).
Итого: \(2 < p \leq 3\).
б) \((-3; p]\)
Промежуток: числа больше \(-3\) и до \(p\) включительно.
Если \(p = 2\), то целые числа: \(-2, -1, 0, 1, 2\) — 5 чисел.
Если \(p\) меньше 2, целых чисел будет меньше пяти.
Если \(p \geq 3\), то добавится 3 — станет 6 целых чисел.
Значит, \(p\) должно быть от 2 до меньше 3: \(2 \leq p < 3\).
в) \([p; 3)\)
Промежуток включает \(p\) и все числа до 3 (не включая 3).
Целые числа, которые могут быть: \(-2, -1, 0, 1, 2\) — 5 чисел.
Чтобы \(-2\) входило, нужно \(p \leq -2\).
Если \(p \leq -3\), то \(-3\) тоже войдёт — будет 6 чисел.
Поэтому \(p > -3\).
Итак: \(-3 < p \leq -2\).
г) \([-3; p]\)
Промежуток включает \(-3\) и все числа до \(p\) включительно.
Целые числа: \(-3, -2, -1, 0, 1\) — это 5 чисел при \(p = 1\).
Если \(p \geq 2\), то добавится 2 — будет 6 чисел.
Если \(p < 1\), то 1 не войдёт — будет 4 числа.
Значит: \(1 \leq p < 2\).
д) \([-3; p)\)
Промежуток включает \(-3\), но не включает \(p\).
Целые числа: \(-3, -2, -1, 0, 1\) — 5 чисел при \(p > 1\) и \(p \leq 2\).
Если \(p \leq 1\), то 1 не войдёт — будет 4 числа.
Если \(p > 2\), то 2 войдёт — будет 6 чисел.
Итого: \(1 < p \leq 2\).
е) \((-\infty; p)\)
Промежуток включает все числа меньше \(p\).
Если \(p\) конечно, то целых чисел в нём бесконечно много (в сторону минус бесконечности).
Не может быть ровно пять целых чисел.
Ответ: нет таких \(p\).
Итоговый ответ:
a) \(2 < p \leq 3\)
б) \(2 \leq p < 3\)
в) \(-3 < p \leq -2\)
г) \(1 \leq p < 2\)
д) \(1 < p \leq 2\)
е) нет таких \(p\)
