ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.21 Мордкович — Подробные Ответы

а) \(p \in (5; 6]\)
б) \(p \in (5; 6]\)
в) нет решений
г) \(p \in [5; 6)\)
д) нет решений
е) \(p \in (5; 6]\)

Рассмотрим каждый пункт задачи подробно. Напомним, что натуральные числа — это положительные целые числа: \(1, 2, 3, 4, 5, \ldots\).
Нам нужно найти такие значения параметра \(p\), при которых указанный числовой промежуток содержит ровно пять натуральных чисел, то есть числа \(1, 2, 3, 4, 5\).

а) Промежуток \((-3; p)\)

Этот промежуток включает все числа, строго большие \(-3\) и строго меньшие \(p\).
Натуральные числа, которые могут в него попасть, — это \(1, 2, 3, \ldots\), но только те, что меньше \(p\).

Чтобы в промежуток входило ровно пять натуральных чисел, необходимо, чтобы:
— число \(5\) входило, то есть \(5 < p\);
— число \(6\) не входило, то есть \(p \leq 6\).

Следовательно, \(p\) должно удовлетворять двойному неравенству:
\[
5 < p \leq 6
\]

Таким образом, все значения \(p\) из интервала \((5; 6]\) подходят.

б) Промежуток \((-3; p)\)

Этот пункт полностью совпадает с пунктом (а), так как запись идентична.
Поэтому ответ тот же:
\[
p \in (5; 6]
\]

в) Промежуток \([p; 3)\)

Здесь рассматриваются числа \(x\), удовлетворяющие \(p \leq x < 3\).
Поскольку правая граница — \(3\) (не включая), максимальное натуральное число, которое может принадлежать промежутку, — это \(2\).
Возможные натуральные числа: \(1\) и \(2\) — всего два.

Невозможно получить пять натуральных чисел, так как промежуток ограничен сверху числом \(3\).
Следовательно, не существует такого значения \(p\), при котором в \([p; 3)\) будет ровно пять натуральных чисел.

г) Промежуток \([0; p]\)

Промежуток включает все числа от \(0\) до \(p\) включительно.
Натуральные числа в нём — это \(1, 2, 3, \ldots\), не превышающие \(p\).

Чтобы их было ровно пять, необходимо:
— число \(5\) входило → \(5 \leq p\);
— число \(6\) не входило → \(p < 6\).

Отсюда:
\[
5 \leq p < 6
\]

Или в скобочной записи: \(p \in [5; 6)\).

д) Промежуток \([p — 3; p)\)

Длина этого промежутка равна \(p — (p — 3) = 3\).
Любой промежуток длины \(3\) может содержать не более четырёх целых чисел (например, \([2;5)\) содержит \(2,3,4\)).
Для пяти натуральных чисел требуется промежуток длиной не меньше 5 (например, от \(1\) до \(6\), не включая \(6\)).

Поскольку длина фиксирована и равна \(3\), в нём нельзя разместить пять натуральных чисел при любом \(p\).
Следовательно, подходящих значений \(p\) не существует.

е) Промежуток \((-\infty; p)\)

Этот промежуток включает все числа, строго меньшие \(p\).
Натуральные числа в нём — это \(1, 2, 3, \ldots\), пока число меньше \(p\).

Чтобы их было ровно пять, нужно, чтобы \(5 < p \leq 6\) — тогда в промежуток войдут \(1,2,3,4,5\), а \(6\) — нет.
Следовательно:
\[
p \in (5; 6]
\]