Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.3 Мордкович — Подробные Ответы
На рисунках 12, 13 представлены геометрические модели числовых промежутков. Назовите промежуток, запишите его обозначение и аналитическую модель.
а) отрезок; \([-3; 0]\); \(-3 \leq x \leq 0\);
б) полуинтервал; \((0; 1]\); \(0 < x \leq 1\);
в) интервал; \((5; 17)\); \(5 < x < 17\);
г) отрезок; \([-1; 5]\); \(-1 \leq x \leq 5\);
д) интервал; \((-13; -3)\); \(-13 < x < -3\);
е) полуинтервал; \([0; 5)\); \(0 \leq x < 5\).
В данном задании требуется интерпретировать изображения числовых промежутков на координатной прямой, определив их вид, записав в стандартной скобочной форме и выразив с помощью двойного неравенства. Рассмотрим каждый случай подробно.
а) На координатной прямой точки \(-3\) и \(0\) обозначены закрашенными кружками, а все точки между ними выделены сплошной линией. Это означает, что обе граничные точки принадлежат множеству. Такой промежуток называется отрезком.
Скобочная запись: \([-3; 0]\).
Алгебраическая запись:
\[
-3 \leq x \leq 0
\]
б) Точка \(0\) изображена пустым кружком, что означает её непринадлежность множеству. Точка \(1\) — закрашенный кружок, то есть входит в множество. Все точки между ними включены.
Такой промежуток называется полуинтервалом (открытый слева, замкнутый справа).
Скобочная запись: \((0; 1]\).
Неравенство:
\[
0 < x \leq 1
\]
в) Обе граничные точки — \(5\) и \(17\) — отмечены пустыми кружками, то есть не входят в множество. Выделена вся часть прямой между ними.
Это интервал — множество, не содержащее своих концов.
Скобочная запись: \((5; 17)\).
Неравенство:
\[
5 < x < 17
\]
г) Точки \(-1\) и \(5\) — закрашены, следовательно, входят в множество. Между ними — сплошной отрезок.
Это отрезок.
Скобочная запись: \([-1; 5]\).
Неравенство:
\[
-1 \leq x \leq 5
\]
д) Точки \(-13\) и \(-3\) изображены пустыми, значит, не принадлежат множеству. Всё, что между ними — включено.
Это интервал.
Скобочная запись: \((-13; -3)\).
Неравенство:
\[
-13 < x < -3
\]
е) Точка \(0\) — закрашена (входит в множество), точка \(5\) — пустая (не входит). Промежуток между ними выделен.
Это полуинтервал (замкнутый слева, открытый справа).
Скобочная запись: \([0; 5)\).
Неравенство:
\[
0 \leq x < 5
\]
Таким образом, каждый из промежутков описан тремя способами:
1) словесно — указан тип (отрезок, интервал, полуинтервал);
2) символически — с помощью скобок;
3) аналитически — через двойное неравенство.
Эти три формы эквивалентны и позволяют точно описать множество точек на координатной прямой.
