ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 7.4 Мордкович — Подробные Ответы

На рисунках 12, 13 представлены геометрические модели числовых промежутков. Назовите промежуток, запишите его обозначение и аналитическую модель.

а) открытый луч; \((10; +\infty)\); \(x > 10\);

б) луч; \((-\infty; 12]\); \(x \le 12\);

в) луч; \([0; +\infty)\); \(x \ge 0\);

г) открытый луч; \((-\infty; -17)\); \(x < -17\);

д) открытый луч; \((-3; +\infty)\); \(x > -3\);

е) луч; \((-\infty; 0]\); \(x \le 0\).

а) Данный промежуток представляет собой открытый луч, так как он не включает свою начальную точку и простирается до плюс бесконечности. В аналитической записи он обозначается как \((10; +\infty)\). Это означает, что в него входят все действительные числа, которые строго больше 10. Соответствующее неравенство:
\[
x > 10.
\]

б) Промежуток является лучом, поскольку его правый конец включён (обозначен квадратной скобкой), а левый уходит в минус бесконечность. Записывается как \((-\infty; 12]\). В этот промежуток входят все числа, меньшие или равные 12. Неравенство:
\[
x \le 12.
\]

в) Это луч, начинающийся в точке \(0\) и продолжающийся до плюс бесконечности, причём сама точка \(0\) включена в промежуток. Обозначение: \([0; +\infty)\). Сюда входят все числа, не меньшие нуля, то есть большие или равные 0. Неравенство:
\[
x \ge 0.
\]

г) Промежуток — открытый луч, уходящий влево от числа \(-17\), при этом сама точка \(-17\) не входит в промежуток. Обозначается как \((-\infty; -17)\). В него входят все числа, строго меньшие \(-17\). Неравенство:
\[
x < -17.
\]

д) Это открытый луч, начинающийся справа от числа \(-3\) и простирающийся до плюс бесконечности. Точка \(-3\) не включена. Обозначение: \((-3; +\infty)\). Промежуток содержит все числа, строго большие \(-3\). Неравенство:
\[
x > -3.
\]

е) Промежуток представляет собой луч, уходящий в минус бесконечность и включающий точку \(0\). Обозначается как \((-\infty; 0]\). В него входят все числа, не превышающие ноль, то есть меньшие или равные 0. Неравенство:
\[
x \le 0.
\]