ГДЗ по Алгебре 7 Класс номер 8.11 Мордкович — Подробные Ответы

а) \( A(2),\; B(9) \)
\[
AB = |9 — 2| = 7
\]

\[
M = \frac{2 + 9}{2} = 5{,}5
\]
Ответ: \( AB = 7,\; M(5{,}5) \)

б) \( A(-29),\; B(-3) \)
\[
AB = |-3 — (-29)| = |-3 + 29| = 26
\]

\[
M = \frac{-29 + (-3)}{2} = \frac{-32}{2} = -16
\]
Ответ: \( AB = 26,\; M(-16) \)

в) \( A(0),\; B(-180) \)
\[
AB = |-180 — 0| = 180
\]

\[
M = \frac{0 + (-180)}{2} = -90
\]
Ответ: \( AB = 180,\; M(-90) \)

г) \( A(5{,}4),\; B(-3{,}6) \)
\[
AB = |-3{,}6 — 5{,}4| = |-9| = 9
\]

\[
M = \frac{5{,}4 + (-3{,}6)}{2} = \frac{1{,}8}{2} = 0{,}9
\]

Ответ: \( AB = 9,\; M(0{,}9) \)

Длина отрезка между двумя точками \(A(a)\) и \(B(b)\) определяется как модуль разности их координат: \(AB = |b — a|\). Эта формула учитывает, что расстояние всегда неотрицательно, независимо от того, какая из точек расположена левее или правее на прямой. Координата середины отрезка \(M\) вычисляется как среднее арифметическое координат его концов: \(M = \frac{a + b}{2}\). Эта точка делит отрезок на две равные части, и её положение всегда лежит строго между координатами \(a\) и \(b\), если они различны.

а) Точки \(A(2)\) и \(B(9)\).
Здесь обе координаты положительны, и точка \(B\) находится правее точки \(A\).
Длина отрезка:
\[
AB = |9 — 2| = |7| = 7
\]

Поскольку разность положительна, модуль не меняет значения.
Координата середины:

\[
M = \frac{2 + 9}{2} = \frac{11}{2} = 5{,}5
\]

Это число действительно лежит между 2 и 9 и делит отрезок пополам: от 2 до 5,5 — 3,5 единицы, и от 5,5 до 9 — также 3,5 единицы.
Таким образом, длина отрезка \(AB\) равна 7 единичных отрезков, а середина отрезка имеет координату \(5{,}5\).

б) Точки \(A(-29)\) и \(B(-3)\).
Обе координаты отрицательны, но \(-3 > -29\), поэтому точка \(B\) находится правее точки \(A\).
Длина отрезка:

\[
AB = |-3 — (-29)| = |-3 + 29| = |26| = 26
\]

Расстояние положительно, как и должно быть.
Координата середины:

\[
M = \frac{-29 + (-3)}{2} = \frac{-32}{2} = -16
\]

Число \(-16\) лежит между \(-29\) и \(-3\), и действительно: \(-29\) до \(-16\) — 13 единиц, \(-16\) до \(-3\) — тоже 13 единиц.
Следовательно, длина отрезка составляет 26 единиц, а его середина расположена в точке с координатой \(-16\).

в) Точки \(A(0)\) и \(B(-180)\).
Точка \(A\) находится в начале координат, а точка \(B\) — далеко влево.
Длина отрезка:
\[
AB = |-180 — 0| = |-180| = 180
\]

Координата середины:

\[
M = \frac{0 + (-180)}{2} = \frac{-180}{2} = -90
\]

Точка \(-90\) ровно посередине между 0 и \(-180\): расстояние от 0 до \(-90\) — 90, от \(-90\) до \(-180\) — также 90.
Отрезок имеет длину 180 единичных отрезков, а его середина находится в точке \(-90\).

г) Точки \(A(5{,}4)\) и \(B(-3{,}6)\).
Здесь одна координата положительна, другая — отрицательна, значит, отрезок пересекает начало координат.
Длина отрезка:
\[
AB = |-3{,}6 — 5{,}4| = |-9| = 9
\]

Можно также представить как сумму расстояний до нуля: \(5{,}4 + 3{,}6 = 9\).
Координата середины:

\[
M = \frac{5{,}4 + (-3{,}6)}{2} = \frac{1{,}8}{2} = 0{,}9
\]

Точка \(0{,}9\) лежит правее нуля, что логично, так как правый конец (\(5{,}4\)) находится дальше от нуля, чем левый (\(-3{,}6\)).
Проверка: от \(0{,}9\) до \(5{,}4\) — \(4{,}5\), от \(-3{,}6\) до \(0{,}9\) — \(4{,}5\).
Таким образом, расстояние между точками равно 9, а координата середины отрезка — \(0{,}9\).