ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.14 Мордкович — Подробные Ответы

Одно число в 2,8 раза меньше другого. Если к меньшему числу прибавить 7,2, а большее уменьшить на 1,8, то получатся равные результаты. Найдите эти числа.

\( x \)
— меньшее число
\( 2.8x \)
— большее число

\( x + 7.2 = 2.8x — 1.8 \)

\( 2.8x — x = 7.2 + 1.8 \)

\( 1.8x = 9 \)

\( x = \frac{9}{1.8} \)

\( x = 5 \)

\( 2.8 \cdot 5 = 14 \)

\( 5 \)
и \( 14 \)

Пусть \( x \) — меньшее число.
Тогда, поскольку большее число в \( 2{,}8 \) раза больше меньшего, оно выражается как:
\( 2{,}8x \)

К меньшему числу прибавили \( 7{,}2 \):
\( x + 7{,}2 \)

От большего числа вычли \( 1{,}8 \):
\( 2{,}8x — 1{,}8 \)

По условию, после этих действий значения стали равными:
\( x + 7{,}2 = 2{,}8x — 1{,}8 \)

Решим это уравнение пошагово.

Перенесём все слагаемые с переменной \( x \) в правую часть уравнения, а числовые — в левую. При переносе через знак равенства меняем знак каждого слагаемого на противоположный:
\( 7{,}2 + 1{,}8 = 2{,}8x — x \)

Выполним сложение в левой части:
\( 7{,}2 + 1{,}8 = 9 \)

В правой части вынесем \( x \) за скобки:
\( 2{,}8x — x = (2{,}8 — 1)x = 1{,}8x \)

Теперь уравнение имеет вид:
\( 9 = 1{,}8x \)

Или, в стандартной записи:
\( 1{,}8x = 9 \)

Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на коэффициент при \( x \), то есть на \( 1{,}8 \):
\( x = \frac{9}{1{,}8} \)

Преобразуем дробь, чтобы избавиться от десятичного знаменателя. Умножим числитель и знаменатель на \( 10 \):
\( \frac{9 \cdot 10}{1{,}8 \cdot 10} = \frac{90}{18} \)

Сократим дробь на наибольший общий делитель \( 18 \):
\( \frac{90 \div 18}{18 \div 18} = \frac{5}{1} = 5 \)

Следовательно:
\( x = 5 \)

Это — меньшее число.

Теперь найдём большее число:
\( 2{,}8 \cdot x = 2{,}8 \cdot 5 \)

Выполним умножение:
\( 2{,}8 \cdot 5 = \frac{28}{10} \cdot 5 = \frac{140}{10} = 14 \)

Или:
\( 2{,}8 \cdot 5 = 2{,}8 \cdot (4 + 1) = 2{,}8 \cdot 4 + 2{,}8 \cdot 1 = 11{,}2 + 2{,}8 = 14 \)

Значит, большее число равно \( 14 \).

Проверка условия задачи:
— К меньшему числу прибавили \( 7{,}2 \):
\( 5 + 7{,}2 = 12{,}2 \)
— От большего числа отняли \( 1{,}8 \):
\( 14 — 1{,}8 = 12{,}2 \)
Оба результата совпадают — условие выполнено.

Ответ:
Меньшее число — \( 5 \),
Большее число — \( 14 \).