ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9.8 Мордкович — Подробные Ответы

, : 9.8. Выполните упражнения 9.7 — 9.12 в координатной плоскости хОу. Дана точка В(5; —5). Постройте точку В_1, симметричную точке В относительно оси ординат, точку В_2, симметричную точке В относительно начала координат, и точку В_3, симметричную точке В относительно оси абсцисс. Найдите площадь и периметр получившегося четырёхугольника ВВ_1В_2В_3.

\( B(5; -5) \)

\( B_1(-5; -5) \)

\( B_2(-5; 5) \)

\( B_3(5; 5) \)

\( BB_1 = \sqrt{(-5-5)^2 + (-5-(-5))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 0^2} = 10 \)

\( B_1B_2 = \sqrt{(-5-(-5))^2 + (5-(-5))^2} = \sqrt{0^2 + 10^2} = 10 \)

\( B_2B_3 = \sqrt{(5-(-5))^2 + (5-5)^2} = \sqrt{10^2 + 0^2} = 10 \)

\( B_3B = \sqrt{(5-5)^2 + (-5-5)^2} = \sqrt{0^2 + (-10)^2} = 10 \)

\( P = 4 \cdot 10 = 40 \)

\( d_1 = \sqrt{(-5-5)^2 + (5-(-5))^2} = \sqrt{(-10)^2 + (10)^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \)

\( d_2 = \sqrt{(-5-5)^2 + (-5-5)^2} = \sqrt{(-10)^2 + (-10)^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2} \cdot 10\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 2 = 100 \)

\( S = 10 \cdot 10 = 100 \)

**Условие:**
Дана точка B(5; -5). Построить симметричные точки B1, B2, B3 относительно осей и начала координат, найти площадь и периметр четырёхугольника BB1B2B3.

**Решение:**
\(B(5; -5)\)
— исходная точка

\(B_1(-5; -5)\)
— симметрия относительно оси Oy (меняем знак x)
\(B_2(-5; 5)\)
— симметрия относительно начала координат (меняем знаки x и y)
\(B_3(5; 5)\)
— симметрия относительно оси Ox (меняем знак y)

Четырехугольник \(BB_1B_2B_3\)
— квадрат.

Сторона квадрата: \(a = |5 — (-5)| = 10\)
— расстояние между B и B1 (или B и B3)

Площадь квадрата: \(S = a^2 = 10^2 = 100\)

Периметр квадрата: \(P = 4a = 4 \cdot 10 = 40\)

****
Площадь: 100, Периметр: 40