ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 100 Мордкович — Подробные Ответы

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5 % и 40 %. Сколько нужно взять стали каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с 30% -ным содержанием никеля?

\(x + y = 140\)
\(0.05x + 0.4y = 0.3 \cdot 140\)
\(0.05x + 0.4y = 42\)
\(x = 140 — y\)
\(0.05(140 — y) + 0.4y = 42\)
\(7 — 0.05y + 0.4y = 42\)
\(7 + 0.35y = 42\)
\(0.35y = 42 — 7\)
\(0.35y = 35\)
\(y = \frac{35}{0.35}\)
\(y = 100\)
\(x = 140 — 100\)
\(x = 40\)
Ответ: \(x=40, y=100\)

Условие: Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5 % и 40 %. Сколько нужно взять стали каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с 30% -ным содержанием никеля?

Решение:
Пусть \( x \) (т) – масса стали первого сорта (с 5% никеля).
Пусть \( y \) (т) – масса стали второго сорта (с 40% никеля).

По условию задачи, общая масса полученной стали составляет 140 т:
\( x + y = 140 \)

Количество никеля в первом сорте стали: \( 0.05x \) т.
Количество никеля во втором сорте стали: \( 0.40y \) т.
Общее количество никеля в смеси составляет 30% от 140 т:
\( 0.30 \times 140 = 42 \) т.

Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} x + y = 140 \\ 0.05x + 0.40y = 42 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( x \):
\( x = 140 — y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:
\( 0.05(140 — y) + 0.40y = 42 \)

Раскроем скобки:
\( 0.05 \times 140 — 0.05y + 0.40y = 42 \)
\( 7 — 0.05y + 0.40y = 42 \)

Приведем подобные члены:
\( 7 + 0.35y = 42 \)

Вычтем 7 из обеих частей уравнения:
\( 0.35y = 42 — 7 \)
\( 0.35y = 35 \)

Разделим обе части на 0.35:
\( y = \frac{35}{0.35} \)
\( y = 100 \)

Теперь найдем \( x \), подставив значение \( y \) в уравнение \( x = 140 — y \):
\( x = 140 — 100 \)
\( x = 40 \)

Ответ: 40 т стали первого сорта, 100 т стали второго сорта