Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 101 Мордкович — Подробные Ответы
Двое рабочих изготовили вместе 1020 деталей. Первый работал 15 дней, а второй — 14 дней. Сколько деталей изготавливал каждый рабочий за один день, если первый за 3 дня изготавливал на 60 деталей больше, чем второй за 2 дня?
\( 15x + 14y = 1020 \)
\( 3x — 2y = 60 \)
\( 3x = 60 + 2y \)
\( x = 20 + \frac{2}{3}y \)
\( 15(20 + \frac{2}{3}y) + 14y = 1020 \)
\( 300 + 10y + 14y = 1020 \)
\( 24y = 720 \)
\( y = 30 \)
\( x = 20 + \frac{2}{3}(30) \)
\( x = 20 + 20 \)
\( x = 40 \)
Ответ: 40
Условие: Двое рабочих изготовили вместе 1020 деталей. Первый работал 15 дней, а второй — 14 дней. Первый за 3 дня изготавливал на 60 деталей больше, чем второй за 2 дня. Найти производительность каждого рабочего.
Решение:
Пусть \( x \) (дет/день) – производительность первого рабочего.
Пусть \( y \) (дет/день) – производительность второго рабочего.
Общее количество деталей, изготовленных первым рабочим: \( 15x \)
Общее количество деталей, изготовленных вторым рабочим: \( 14y \)
По условию, вместе рабочие изготовили 1020 деталей:
\( 15x + 14y = 1020 \)
Первый за 3 дня изготавливал на 60 деталей больше, чем второй за 2 дня:
\( 3x = 2y + 60 \)
\( 3x — 2y = 60 \)
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} 15x + 14y = 1020 \\ 3x — 2y = 60 \end{cases} \)
Умножим второе уравнение на 7, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
\( 7 \cdot (3x — 2y) = 7 \cdot 60 \)
\( 21x — 14y = 420 \)
Теперь сложим первое уравнение системы с полученным уравнением:
\( (15x + 14y) + (21x — 14y) = 1020 + 420 \)
\( 15x + 21x + 14y — 14y = 1440 \)
\( 36x = 1440 \)
Найдем \( x \):
\( x = 1440 / 36 \)
\( x = 40 \)
Теперь подставим значение \( x \) во второе уравнение системы, чтобы найти \( y \):
\( 3x — 2y = 60 \)
\( 3 \cdot 40 — 2y = 60 \)
\( 120 — 2y = 60 \)
\( -2y = 60 — 120 \)
\( -2y = -60 \)
\( y = -60 / -2 \)
\( y = 30 \)
Проверка:
Первый рабочий за 15 дней изготовил: \( 15 \cdot 40 = 600 \) деталей.
Второй рабочий за 14 дней изготовил: \( 14 \cdot 30 = 420 \) деталей.
Всего: \( 600 + 420 = 1020 \) деталей. (Верно)
Первый за 3 дня изготовил: \( 3 \cdot 40 = 120 \) деталей.
Второй за 2 дня изготовил: \( 2 \cdot 30 = 60 \) деталей.
Разница: \( 120 — 60 = 60 \) деталей. (Верно)
Ответ: 40 дет/день, 30 дет/день
