Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 103 Мордкович — Подробные Ответы
Разность двух чисел равна 52. Если первое число разделить на второе, то в частном получится 3 и в остатке 4. Найдите эти числа.
Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\).
\(x — y = 52\)
\(x = 3y + 4\)
Подставим второе уравнение в первое:
\((3y + 4) — y = 52\)
\(2y + 4 = 52\)
\(2y = 52 — 4\)
\(2y = 48\)
\(y = 48 : 2\)
\(y = 24\)
Теперь найдем \(x\):
\(x = 3y + 4\)
\(x = 3 * 24 + 4\)
\(x = 72 + 4\)
\(x = 76\)
Проверка:
\(76 — 24 = 52\)
\(76 : 24 = 3\) с остатком \(4\) (\(3 * 24 + 4 = 72 + 4 = 76\))
Ответ: 76 и 24
Условие: Разность двух чисел равна 52. При делении первого на второе получается 3 в частном и 4 в остатке.
Решение:
Пусть первое число будет \(a\), а второе число будет \(b\).
Из условия задачи мы имеем два уравнения:
1)
\(a — b = 52\)
2)
\(a = 3b + 4\) (по определению деления с остатком: делимое = делитель * частное + остаток)
Подставим выражение для \(a\) из второго уравнения в первое уравнение:
\( (3b + 4) — b = 52 \)
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\( 3b + 4 — b = 52 \)
\( 2b + 4 = 52 \)
Вычтем 4 из обеих частей уравнения:
\( 2b = 52 — 4 \)
\( 2b = 48 \)
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \(b\):
\( b = 48 / 2 \)
\( b = 24 \)
Теперь, когда мы знаем значение \(b\), подставим его в первое уравнение, чтобы найти \(a\):
\( a — 24 = 52 \)
Прибавим 24 к обеим частям уравнения:
\( a = 52 + 24 \)
\( a = 76 \)
Проверим полученные числа, подставив их во второе условие:
\( 76 = 3 * 24 + 4 \)
\( 76 = 72 + 4 \)
\( 76 = 76 \)
Условия задачи выполнены.
Ответ: 76 и 24
