ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 104 Мордкович — Подробные Ответы

Сумма цифр заданного двузначного числа равна 7. Если к каждой цифре прибавить по 2, то получится число, меньшее удвоенного заданного числа на 3. Какое число задано?

Пусть заданное двузначное число будет представлено как \(10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, а \(b\) — цифра единиц.

По условию, сумма цифр равна 7:
\(a + b = 7\)

Если к каждой цифре прибавить по 2, то получится число:
\(10(a+2) + (b+2)\)

Это число меньше удвоенного заданного числа на 3:
\(10(a+2) + (b+2) = 2(10a + b) — 3\)

Раскроем скобки в уравнении:
\(10a + 20 + b + 2 = 20a + 2b — 3\)
\(10a + b + 22 = 20a + 2b — 3\)

Перенесем члены уравнения:
\(22 + 3 = 20a — 10a + 2b — b\)
\(25 = 10a + b\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1)
\(a + b = 7\)
2)
\(10a + b = 25\)

Из первого уравнения выразим \(b\):
\(b = 7 — a\)

Подставим это выражение во второе уравнение:
\(10a + (7 — a) = 25\)
\(9a + 7 = 25\)
\(9a = 25 — 7\)
\(9a = 18\)
\(a = 18 / 9\)
\(a = 2\)

Теперь найдем \(b\), подставив значение \(a\) в первое уравнение:
\(2 + b = 7\)
\(b = 7 — 2\)
\(b = 5\)

Заданное число равно \(10a + b\):
\(10 * 2 + 5 = 20 + 5 = 25\)

Проверим условие:
Сумма цифр: \(2 + 5 = 7\) (верно)
Если к каждой цифре прибавить по 2: \( (2+2) * 10 + (5+2) = 4 * 10 + 7 = 40 + 7 = 47 \)
Удвоенное заданное число: \( 2 * 25 = 50 \)
Число, меньшее удвоенного заданного числа на 3: \( 50 — 3 = 47 \) (верно)

Ответ: 25

Условие: Сумма цифр двузначного числа равна 7. Если к каждой цифре прибавить 2, получится число, меньшее удвоенного заданного на 3.

Решение:
Пусть заданное двузначное число имеет вид \( 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, а \( b \) — цифра единиц.
По условию, сумма цифр равна 7:
\( a + b = 7 \) (1)

Если к каждой цифре прибавить по 2, то новая цифра десятков будет \( a+2 \), а новая цифра единиц будет \( b+2 \).
Новое число будет иметь вид \( 10(a+2) + (b+2) \).
\( 10(a+2) + (b+2) = 10a + 20 + b + 2 = 10a + b + 22 \)

По условию, это новое число меньше удвоенного заданного числа на 3.
\( 10a + b + 22 = 2(10a + b) — 3 \)
\( 10a + b + 22 = 20a + 2b — 3 \)

Перенесем все члены с \( a \) и \( b \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( 22 + 3 = 20a — 10a + 2b — b \)
\( 25 = 10a + b \) (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1)
\( a + b = 7 \)
2)
\( 10a + b = 25 \)

Из уравнения (1) выразим \( b \):
\( b = 7 — a \)

Подставим это выражение для \( b \) в уравнение (2):
\( 10a + (7 — a) = 25 \)
\( 10a + 7 — a = 25 \)
\( 9a + 7 = 25 \)
\( 9a = 25 — 7 \)
\( 9a = 18 \)
\( a = 18 / 9 \)
\( a = 2 \)

Теперь найдем \( b \), подставив значение \( a \) в выражение для \( b \):
\( b = 7 — a \)
\( b = 7 — 2 \)
\( b = 5 \)

Заданное число равно \( 10a + b \):
\( 10(2) + 5 = 20 + 5 = 25 \)

Проверка:
Сумма цифр: \( 2 + 5 = 7 \) (верно)
Если к каждой цифре прибавить 2: новая цифра десятков \( 2+2=4 \), новая цифра единиц \( 5+2=7 \). Новое число \( 47 \).
Удвоенное заданное число: \( 2 * 25 = 50 \).
Разница: \( 50 — 47 = 3 \) (верно)

Ответ: 25