Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 107 Мордкович — Подробные Ответы
Вычислите: а) \( 3^4 + 2^8 \); б) \( (-1)^{10} — 5^2 \); в) \( 3^3 — 17^0 \); г) \( 10^3 — 2^{10} \).
а)
\( 3^4 + 2^8 \)
\( 81 + 256 \)
\( 337 \)
Ответ: 337
б)
\( (-1)^{10} — 5^2 \)
\( 1 — 25 \)
\( -24 \)
Ответ: -24
в)
\( 3^3 — 17^0 \)
\( 27 — 1 \)
\( 26 \)
Ответ: 26
г)
\( 10^3 — 2^{10} \)
\( 1000 — 1024 \)
\( -24 \)
Ответ: -24
а) Вычислим \(3^4 + 2^8\)
Сначала найдём значение каждой степени отдельно.
Степень \(3^4\) означает произведение числа 3 самого на себя четыре раза:
\(3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\).
Степень \(2^8\) — это число 2, умноженное на себя восемь раз:
\(2^8 = 256\) (можно также последовательно: \(2^4 = 16\), тогда \(2^8 = (2^4)^2 = 16^2 = 256\)).
Теперь сложим полученные результаты:
\(81 + 256 = 337\).
Ответ: 337.
б) Вычислим \((-1)^{10} — 5^2\)
Рассмотрим каждое слагаемое.
Число \(-1\), возведённое в чётную степень, всегда даёт 1, так как минусы попарно сокращаются:
\((-1)^{10} = 1\).
Степень \(5^2 = 5 \cdot 5 = 25\).
Выполним вычитание:
\(1 — 25 = -24\).
Ответ: -24.
в) Вычислим \(3^3 — 17^0\)
Найдём каждое значение.
\(3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\).
Любое ненулевое число, возведённое в степень 0, равно 1. Поскольку \(17 \ne 0\), то:
\(17^0 = 1\).
Выполним вычитание:
\(27 — 1 = 26\).
Ответ: 26.
г) Вычислим \(10^3 — 2^{10}\)
Вычислим каждую степень.
\(10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\).
Степень \(2^{10}\) — это 1024 (известное значение, часто используемое в информатике: \(2^{10} = 1024\)).
Выполним вычитание:
\(1000 — 1024 = -24\).
Ответ: -24.
