Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 110 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{13^6 \cdot 2^6}{26^5}\);
б) \(\frac{7^{11} \cdot 9^{11}}{(63^5)^2}\);
в) \(\frac{2^8 \cdot 3^8}{(6^4)^2}\);
г) \(\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5}\).
а) \(\frac{13^6 \cdot 2^6}{26^5} = \frac{13^6 \cdot 2^6}{13^5 \cdot 2^5} = 13 \cdot 2 = 26.\)
б) \(\frac{7^{11} \cdot 9^{11}}{(63^5)^2} = \frac{7^{11} \cdot 9^{11}}{63^{10}} = \frac{7^{11} \cdot 9^{11}}{7^{10} \cdot 9^{10}} = 7 \cdot 9 = 63.\)
в) \(\frac{2^8 \cdot 3^8}{(6^4)^2} = \frac{6^8}{6^8} = 1.\)
г) \(\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5} = \frac{12^6}{12^5} = 12.\)
а) \(\frac{13^6 \cdot 2^6}{26^5}\)
Заметим, что число \(26\) можно разложить на простые множители: \(26 = 13 \cdot 2\).
Следовательно, знаменатель можно переписать как:
\(26^5 = (13 \cdot 2)^5 = 13^5 \cdot 2^5\).
Теперь подставим это в исходную дробь:
\[
\frac{13^6 \cdot 2^6}{13^5 \cdot 2^5}.
\]
Разделим степени с одинаковыми основаниями, вычитая показатели:
\[
13^{6 — 5} \cdot 2^{6 — 5} = 13^1 \cdot 2^1 = 13 \cdot 2 = 26.
\]
Ответ: \(26\).
б) \(\frac{7^{11} \cdot 9^{11}}{(63^5)^2}\)
Сначала упростим знаменатель. По свойству степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), получаем:
\((63^5)^2 = 63^{10}\).
Теперь разложим \(63\) на множители: \(63 = 7 \cdot 9\), так как \(7 \cdot 9 = 63\).
Тогда:
\(63^{10} = (7 \cdot 9)^{10} = 7^{10} \cdot 9^{10}\).
Подставим в дробь:
\[
\frac{7^{11} \cdot 9^{11}}{7^{10} \cdot 9^{10}}.
\]
Сократим степени:
\[
7^{11 — 10} \cdot 9^{11 — 10} = 7^1 \cdot 9^1 = 7 \cdot 9 = 63.
\]
Ответ: \(63\).
в) \(\frac{2^8 \cdot 3^8}{(6^4)^2}\)
В числителе заметим, что произведение степеней с одинаковыми показателями можно объединить:
\(2^8 \cdot 3^8 = (2 \cdot 3)^8 = 6^8\).
В знаменателе применим правило возведения степени в степень:
\((6^4)^2 = 6^{4 \cdot 2} = 6^8\).
Теперь дробь принимает вид:
\[
\frac{6^8}{6^8} = 1,
\]
поскольку любое ненулевое число, делённое само на себя, даёт 1.
Ответ: \(1\).
г) \(\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5}\)
В знаменателе снова используем свойство произведения степеней с одинаковыми показателями:
\(3^5 \cdot 4^5 = (3 \cdot 4)^5 = 12^5\).
Теперь дробь выглядит так:
\[
\frac{12^6}{12^5}.
\]
Сокращаем степени:
\[
12^{6 — 5} = 12^1 = 12.
\]
Ответ: \(12\).
