ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 111 Мордкович — Подробные Ответы

а) \(\frac{25^3 \cdot 14^2}{49 \cdot 10^6}\);

б) \(\frac{12^2 \cdot 35^3}{28^2 \cdot 15^4}\);

в) \(\frac{36^3 \cdot 15^2}{18^4 \cdot 10^3}\);

г) \(\frac{22^4 \cdot 3^3}{6^2 \cdot 121^2}\).

а)
\[
\frac{25^3 \cdot 14^2}{49 \cdot 10^6}
= \frac{(5^2)^3 \cdot (7 \cdot 2)^2}{7^2 \cdot (5 \cdot 2)^6}
= \frac{5^6 \cdot 7^2 \cdot 2^2}{7^2 \cdot 5^6 \cdot 2^6}
= \frac{1}{2^4}
= \frac{1}{16}.
\]

б)
\[
\frac{12^2 \cdot 35^3}{28^2 \cdot 15^4}
= \frac{(2^2 \cdot 3)^2 \cdot (5 \cdot 7)^3}{(2^2 \cdot 7)^2 \cdot (3 \cdot 5)^4}
= \frac{7}{3^2 \cdot 5}
= \frac{7}{9 \cdot 5}
= \frac{7}{45}.
\]

в)
\[
\frac{36^3 \cdot 15^2}{18^4 \cdot 10^3}
= \frac{(2^2 \cdot 3^2)^3 \cdot (3 \cdot 5)^2}{(2 \cdot 3^2)^4 \cdot (2 \cdot 5)^3}
= \frac{2^6 \cdot 3^8 \cdot 5^2}{2^7 \cdot 3^8 \cdot 5^3}
= \frac{1}{2 \cdot 5}
= \frac{1}{10}
= 0{,}1.
\]

г)
\[
\frac{22^4 \cdot 3^3}{6^2 \cdot 121^2}
= \frac{(2 \cdot 11)^4 \cdot 3^3}{(2 \cdot 3)^2 \cdot (11^2)^2}
= 2^{4-2} \cdot 3^{3-2}
= 2^2 \cdot 3
= 4 \cdot 3
= 12.
\]

а)
\[
\frac{25^3 \cdot 14^2}{49 \cdot 10^6}
\]

Шаг 1. Разложим все числа на простые множители:
— \(25 = 5^2\), значит \(25^3 = (5^2)^3 = 5^{6}\);
— \(14 = 2 \cdot 7\), значит \(14^2 = (2 \cdot 7)^2 = 2^2 \cdot 7^2\);
— \(49 = 7^2\);
— \(10 = 2 \cdot 5\), значит \(10^6 = (2 \cdot 5)^6 = 2^6 \cdot 5^6\).

Шаг 2. Подставим в дробь:
\[
\frac{5^6 \cdot 2^2 \cdot 7^2}{7^2 \cdot 2^6 \cdot 5^6}.
\]

Шаг 3. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
— \(5^6\) сокращается полностью;
— \(7^2\) сокращается полностью;
— Остаётся \(\frac{2^2}{2^6} = 2^{2 — 6} = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\).

Ответ: \(\frac{1}{16}\).

б)
\[
\frac{12^2 \cdot 35^3}{28^2 \cdot 15^4}
\]

Шаг 1. Разложение на простые множители:
— \(12 = 2^2 \cdot 3\) → \(12^2 = (2^2 \cdot 3)^2 = 2^4 \cdot 3^2\);
— \(35 = 5 \cdot 7\) → \(35^3 = 5^3 \cdot 7^3\);
— \(28 = 2^2 \cdot 7\) → \(28^2 = (2^2 \cdot 7)^2 = 2^4 \cdot 7^2\);
— \(15 = 3 \cdot 5\) → \(15^4 = (3 \cdot 5)^4 = 3^4 \cdot 5^4\).

Шаг 2. Подставим:
\[
\frac{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \cdot 7^3}{2^4 \cdot 7^2 \cdot 3^4 \cdot 5^4}.
\]

Шаг 3. Сокращаем:
— \(2^4\) сокращается;
— \(3^2 : 3^4 = 1 : 3^2\);
— \(5^3 : 5^4 = 1 : 5\);
— \(7^3 : 7^2 = 7\).

Остаётся:
\[
\frac{7}{3^2 \cdot 5} = \frac{7}{9 \cdot 5} = \frac{7}{45}.
\]

Ответ: \(\frac{7}{45}\).

в)
\[
\frac{36^3 \cdot 15^2}{18^4 \cdot 10^3}
\]

Шаг 1. Разложение:
— \(36 = 2^2 \cdot 3^2\) → \(36^3 = (2^2 \cdot 3^2)^3 = 2^6 \cdot 3^6\);
— \(15 = 3 \cdot 5\) → \(15^2 = 3^2 \cdot 5^2\);
— \(18 = 2 \cdot 3^2\) → \(18^4 = (2 \cdot 3^2)^4 = 2^4 \cdot 3^8\);
— \(10 = 2 \cdot 5\) → \(10^3 = 2^3 \cdot 5^3\).

Шаг 2. Подставим:
\[
\frac{2^6 \cdot 3^6 \cdot 3^2 \cdot 5^2}{2^4 \cdot 3^8 \cdot 2^3 \cdot 5^3}
= \frac{2^6 \cdot 3^8 \cdot 5^2}{2^{4+3} \cdot 3^8 \cdot 5^3}
= \frac{2^6 \cdot 3^8 \cdot 5^2}{2^7 \cdot 3^8 \cdot 5^3}.
\]

Шаг 3. Сокращаем:
— \(3^8\) сокращается;
— \(2^6 : 2^7 = 1 : 2\);
— \(5^2 : 5^3 = 1 : 5\).

Получаем:
\[
\frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10} = 0{,}1.
\]

Ответ: \(0{,}1\).

г)
\[
\frac{22^4 \cdot 3^3}{6^2 \cdot 121^2}
\]

Шаг 1. Разложение:
— \(22 = 2 \cdot 11\) → \(22^4 = 2^4 \cdot 11^4\);
— \(6 = 2 \cdot 3\) → \(6^2 = 2^2 \cdot 3^2\);
— \(121 = 11^2\) → \(121^2 = (11^2)^2 = 11^4\).

Шаг 2. Подставим:
\[
\frac{2^4 \cdot 11^4 \cdot 3^3}{2^2 \cdot 3^2 \cdot 11^4}.
\]

Шаг 3. Сокращаем:
— \(11^4\) сокращается;
— \(2^4 : 2^2 = 2^{2}\);
— \(3^3 : 3^2 = 3^{1}\).

Остаётся:
\[
2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12.
\]

Ответ: \(12\).