ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 115 Мордкович — Подробные Ответы

Представьте число 729 в виде: а) куба натурального числа; б) квадрата натурального числа.

а)
\( 729 = x^3 \)
\( x = \sqrt[3]{729} \)
\( x = 9 \)

Ответ: 9

б)
\( 729 = y^2 \)
\( y = \sqrt{729} \)
\( y = 27 \)

Ответ: 27

Условие: Представить число 729 в виде:

а) куба натурального числа;

б) квадрата натурального числа.

Решение:
а) Нам нужно найти такое натуральное число \( n \), что \( n^3 = 729 \).
Попробуем возвести в куб небольшие натуральные числа:
\( 5^3 = 125 \)
\( 6^3 = 216 \)
\( 7^3 = 343 \)
\( 8^3 = 512 \)
\( 9^3 = 729 \)
Следовательно, \( 729 = 9^3 \).

б) Нам нужно найти такое натуральное число \( m \), что \( m^2 = 729 \).
Мы уже знаем из пункта

а), что \( 9^3 = 729 \).
Также мы знаем, что \( 9^3 = 9 \times 9 \times 9 \).
Мы можем сгруппировать множители: \( 9^3 = (9 \times 9) \times 9 \).
Или \( 9^3 = 9 \times (9 \times 9) \).
Рассмотрим \( 9^3 = 9 \times 9^2 \).
Мы знаем, что \( 9^2 = 81 \).
Тогда \( 9^3 = 9 \times 81 = 729 \).
Это не совсем то, что нам нужно.

Вернемся к \( 729 = 9^3 \).
Мы можем переписать \( 9^3 \) как \( 9 \times 9 \times 9 \).
Чтобы представить 729 как квадрат натурального числа, нам нужно найти число, которое при умножении само на себя даст 729.
Мы знаем, что \( 9^3 = 729 \).
Мы можем записать \( 9^3 \) как \( 9 \times 9^2 \).
Или как \( 9^2 \times 9 \).
Рассмотрим \( 9^3 = 9 \times 9 \times 9 \).
Мы можем сгруппировать множители следующим образом: \( (9 \times 9) \times 9 \).
Это \( 81 \times 9 \).
Это не квадрат.

Давайте попробуем найти корень из 729.
Мы знаем, что \( 9^3 = 729 \).
Мы можем записать \( 9^3 \) как \( (3^2)^3 = 3^6 \).
Теперь нам нужно представить \( 3^6 \) как квадрат натурального числа.
\( 3^6 = 3^{2 \times 3} = (3^3)^2 \).
\( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \).
Следовательно, \( 729 = 27^2 \).
Проверим: \( 27 \times 27 = 729 \).

Ответы:
а) 9
б) 27